Nichols-Chart: Was ist es?
Was ist ein Nichols-Diagramm?
Ein Nichols-Diagramm (auch bekannt als Nichols-Plot) ist eine Darstellung, die in der Signalverarbeitung und Regelungstechnik verwendet wird, um die Stabilität und die geschlossene Frequenzantwort eines Rückkopplungssystems zu bestimmen. Das Nichols-Diagramm ist nach seinem Begründer, Nathaniel B. Nichols, benannt.
Wie funktioniert ein Nichols-Diagramm?
Konstante Amplitudenorte, die M-Kreise, und konstante Phasenwinkelorte, die N-Kreise, sind die grundlegenden Komponenten bei der Erstellung des Nichols-Diagramms.
Die konstanten M- und N-Kreise in der G (jω)-Ebene können zur Analyse und Entwurf von Regelkreisen verwendet werden.
Allerdings werden die konstanten M- und N-Kreise in der Verstärkungs-Phasenebene für den Systementwurf und die Analyse vorbereitet, da diese Diagramme Informationen mit weniger Manipulationen liefern.
Die Verstärkungs-Phasenebene ist das Diagramm, das die Verstärkung in Dezibel entlang der Ordinate (vertikale Achse) und den Phasenwinkel entlang der Abszisse (horizontale Achse) hat.
Die M- und N-Kreise von G (jω) in der Verstärkungs-Phasenebene werden in rechteckigen Koordinaten in M- und N-Konturen transformiert.
Ein Punkt auf den konstanten M-Orten in der G (jω)-Ebene wird in die Verstärkungs-Phasenebene übertragen, indem ein Vektor vom Ursprung der G (jω)-Ebene zu einem bestimmten Punkt auf dem M-Kreis gezeichnet und dann die Länge in dB und der Winkel in Grad gemessen wird.
Der kritische Punkt in der G (jω)-Ebene entspricht dem Punkt von null Dezibel und -180° in der Verstärkungs-Phasenebene. Die Darstellung der M- und N-Kreise in der Verstärkungs-Phasenebene wird als Nichols-Diagramm (oder Nichols-Plot) bezeichnet.
Entprellungskreise können mit einem Nichols-Plot entworfen werden.
Die Nichols-Plot-Technik wird auch im Entwurf eines Gleichstrommotors verwendet. Dies wird in der Signalverarbeitung und Regelungstechnik angewendet.
Das verwandte Nyquist-Diagramm in der komplexen Ebene zeigt, wie die Phase der Übertragungsfunktion und die Frequenzänderung der Amplitude miteinander verbunden sind. Wir können den Verstärkungsfaktor und die Phase für eine bestimmte Frequenz ermitteln.
Der Winkel der positiven reellen Achse bestimmt die Phase und der Abstand vom Ursprung der komplexen Ebene bestimmt den Verstärkungsfaktor. Es gibt einige Vorteile des Nichols-Plots in der Regelungstechnik.
Diese sind:
Verstärkungs- und Phasenreserve können leicht und grafisch bestimmt werden.
Die geschlossene Frequenzantwort wird aus der offenen Frequenzantwort abgeleitet.
Die Verstärkung des Systems kann auf geeignete Werte eingestellt werden.
Das Nichols-Diagramm liefert Frequenzbereichsspezifikationen.
Es gibt auch einige Nachteile des Nichols-Plots. Der Einsatz eines Nichols-Plots ist für kleine Änderungen der Verstärkung schwierig.
Konstante M- und N-Kreise im Nichols-Diagramm werden in gedrückte Kreise deformiert.
Das vollständige Nichols-Diagramm erstreckt sich für den Phasenwinkel von G (jω) von 0 bis -360°. Der Bereich von ∠G(jω) wird für die Analyse von Systemen zwischen -90° und -270° verwendet. Diese Kurven wiederholen sich in Intervallen von 180°.
Wenn die offene Schleife T.F. des Einheitsrückkopplungssystems G(s) als
Geschlossene Schleife T.F. ist
Durch Einsetzen von s = jω in der obigen Gleichung ergibt sich für die Frequenzfunktionen,
und
Eliminierung von G(jω) aus den beiden Gleichungen:
und
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