Χάρτης Nichols: Τι είναι;

Τι είναι Σχήμα Nichols?

Το Σχήμα Nichols (επίσης γνωστό ως Γράφημα Nichols) είναι ένα σχήμα που χρησιμοποιείται στη επεξεργασία σημάτων και τη σχεδίαση συστημάτων ελέγχου για να καθορίσει τη σταθερότητα και την απόκλιση συχνότητας μιας εναλλακτικής συσκευής. Το σχήμα Nichols πήρε το όνομά του από τον ιδρυτή του, Nathaniel B. Nichols.

Πώς λειτουργεί ένα Σχήμα Nichols;

Οι σταθερές μεγέθη M κύκλοι και οι σταθερές φάσεις N κύκλοι είναι τα βασικά στοιχεία στη σχεδίαση του σχήματος Nichols.

Οι σταθεροί M και N κύκλοι στο επίπεδο G (jω) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση και σχεδίαση συστημάτων ελέγχου.

Ωστόσο, οι σταθεροί M και N κύκλοι στο επίπεδο κέρδους-φάσης ετοιμάζονται για τη σχεδίαση και ανάλυση του συστήματος, καθώς αυτά τα σχήματα παρέχουν πληροφορίες με λιγότερες διαμορφώσεις.

Το επίπεδο κέρδους-φάσης είναι η γραφή που έχει κέρδος σε δεκαβεβαιούς μονάδες κατά μήκος της οριζόντιας άξονα (άξονας abscissa) και γωνία φάσης κατά μήκος της κάθετης άξονα (άξονας ordinate).

Οι M και N κύκλοι του G (jω) στο επίπεδο κέρδους-φάσης μετατρέπονται σε M και N καμπύλες σε ορθογώνιες συντεταγμένες.

Ένα σημείο στο σταθερό M σημείο στο επίπεδο G (jω) μεταφέρεται στο επίπεδο κέρδους-φάσης με την κατασκευή του διανύσματος που ξεκινά από την αρχή του επιπέδου G (jω) και κατευθύνεται σε ένα συγκεκριμένο σημείο στον M κύκλο, μετά το μέτρημα του μήκους σε dB και τη γωνία σε βαθμούς.

Το κρίσιμο σημείο στο επίπεδο G (jω) αντιστοιχεί στο σημείο μηδενικών δεκαβεβαιών και -180° στο επίπεδο κέρδους-φάσης. Η γραφή των M και N κύκλων στο επίπεδο κέρδους-φάσης είναι γνωστή ως σχήμα Nichols (ή Γράφημα Nichols).

Μπορούν να σχεδιαστούν αντισταθμιστές χρησιμοποιώντας ένα Γράφημα Nichols.

Η τεχνική Γραφήματος Nichols χρησιμοποιείται επίσης στο σχεδιασμό ενός DC motor. Αυτό χρησιμοποιείται στην επεξεργασία σημάτων και στη σχεδίαση συστημάτων ελέγχου.

Το σχετικό Nyquist plot στο πεπλεγμένο επίπεδο δείχνει πώς η φάση της μεταβιβαστικής συνάρτησης και η μεταβολή συχνότητας του μεγέθους είναι σχετικές. Μπορούμε να βρούμε το κέρδος και τη φάση για μια δεδομένη συχνότητα.

Η γωνία του θετικού πραγματικού άξονα καθορίζει τη φάση και η απόσταση από την αρχή του πεπλεγμένου επιπέδου καθορίζει το κέρδος. Υπάρχουν κάποια πλεονεκτήματα του Γραφήματος Nichols στην μηχανική συστημάτων ελέγχου.

Αυτά είναι:

• Τα περιθώρια κέρδους και φάσης μπορούν να καθοριστούν εύκολα και γραφικά.

• Η απόκλιση συχνότητας του κλειστού κύκλου προκύπτει από την απόκλιση συχνότητας του ανοιχτού κύκλου.

• Το κέρδος του συστήματος μπορεί να προσαρμοστεί σε κατάλληλες τιμές.

• Το σχήμα Nichols παρέχει προδιαγραφές στο πεδίο συχνοτήτων.

Υπάρχουν επίσης κάποια μειονεκτήματα στο Γράφημα Nichols. Η χρήση του Γραφήματος Nichols είναι δύσκολη για μικρές αλλαγές στο κέρδος.

Οι σταθεροί M και N κύκλοι στο σχήμα Nichols είναι μετατραπείς σε συμπιεσμένους κύκλους.

Το πλήρες σχήμα Nichols επεκτείνεται για τη γωνία φάσης του G (jω) από 0 έως -360o. Η περιοχή της ∠G(jω) χρησιμοποιείται για την ανάλυση συστημάτων μεταξύ -90o και -270o. Αυτές οι καμπύλες επαναλαμβάνονται κάθε 180o διάστημα.

Εάν η ανοιχτής κύκλου T.F. του συστήματος μοναδικής ανατροπής G(s) εκφράζεται ως

Κλειστής κύκλου T.F. είναι

Αντικαθιστώντας s = jω στην παραπάνω εξίσωση, οι συναρτήσεις συχνότητας είναι,

και

Εξαλείφοντας G(jω) από τις παραπάνω δύο εξισώσεις

και