Grafico di Nichols: Cos'è?
Cos'è un diagramma di Nichols?
Un diagramma di Nichols (noto anche come grafico di Nichols) è un grafico utilizzato nel elaborazione dei segnali e nella progettazione di sistemi di controllo per determinare la stabilità e la risposta in frequenza a ciclo chiuso di un sistema a retroazione. Il diagramma di Nichols prende il nome dal suo fondatore, Nathaniel B. Nichols.
Come funziona un diagramma di Nichols?
Le loci di ampiezza costante che sono i cerchi M e le loci di angolo di fase costante che sono i cerchi N sono i componenti fondamentali per progettare il diagramma di Nichols.
I cerchi M e N costanti nel piano G (jω) possono essere utilizzati per analizzare e progettare sistemi di controllo.
Tuttavia, i cerchi M e N costanti nel piano guadagno-fase sono preparati per la progettazione e l'analisi del sistema poiché questi grafici forniscono informazioni con meno manipolazioni.
Il piano guadagno-fase è il grafico che ha il guadagno in decibel lungo l'ordinata (asse verticale) e l'angolo di fase lungo l'ascissa (asse orizzontale).
I cerchi M e N di G (jω) nel piano guadagno-fase sono trasformati in contorni M e N in coordinate rettangolari.
Un punto sulle loci costanti M nel piano G (jω) viene trasferito al piano guadagno-fase tracciando il vettore diretto dall'origine del piano G (jω) a un punto specifico sul cerchio M e quindi misurando la lunghezza in dB e l'angolo in gradi.
Il punto critico nel piano G (jω) corrisponde al punto di zero decibel e -180° nel piano guadagno-fase. Il grafico dei cerchi M e N nel piano guadagno-fase è noto come diagramma di Nichols (o grafico di Nichols).
I compensatori possono essere progettati utilizzando un grafico di Nichols.
La tecnica del grafico di Nichols è utilizzata anche nella progettazione di un motore DC. Questa è utilizzata nell'elaborazione dei segnali e nella progettazione di sistemi di controllo.
Il relativo grafico di Nyquist nel piano complesso mostra come la fase della funzione di trasferimento e la variazione della magnitudine in frequenza siano correlate. Possiamo determinare il guadagno e la fase per una data frequenza.
L'angolo dell'asse reale positivo determina la fase e la distanza dall'origine del piano complesso determina il guadagno. Ci sono alcuni vantaggi del grafico di Nichols nell'ingegneria dei sistemi di controllo.
Essi sono:
I margini di guadagno e fase possono essere determinati facilmente e anche graficamente.
La risposta in frequenza a ciclo chiuso è ottenuta dalla risposta in frequenza a ciclo aperto.
Il guadagno del sistema può essere regolato a valori adeguati.
Il diagramma di Nichols fornisce specifiche nel dominio delle frequenze.
Ci sono anche alcuni svantaggi del grafico di Nichols. L'utilizzo del grafico di Nichols è difficile per piccole variazioni del guadagno.
I cerchi M e N costanti nel diagramma di Nichols sono deformati in cerchi schiacciati.
Il diagramma di Nichols completo si estende per l'angolo di fase di G (jω) da 0 a -360°. La regione di ∠G(jω) è utilizzata per l'analisi dei sistemi tra -90° e -270°. Queste curve si ripetono ogni 180°.
Se la T.F. a ciclo aperto di un sistema a retroazione unitaria G(s) è espressa come
La T.F. a ciclo chiuso è
Sostituendo s = jω nell'equazione sopra, le funzioni di frequenza sono,
e
Eliminando G(jω) dalle due equazioni sopra
e
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