니콜스 차트: 무엇인가?

니콜스 차트란?

니콜스 차트(또는 니콜스 플롯)는 신호 처리 및 제어 시스템 설계에서 피드백 시스템의 안정성과 폐루프 주파수 응답을 결정하는 데 사용되는 도표입니다. 니콜스 차트는 창시자인 내선 B. 니콜스의 이름을 따서 명명되었습니다.

니콜스 차트는 어떻게 작동합니까?

일정한 크기 궤적(M-원)과 일정한 위상각 궤적(N-원)은 니콜스 차트를 설계하는 기본 구성 요소입니다.

G(jω) 평면에서 일정한 M과 N 원은 제어 시스템을 분석하고 설계하는 데 사용될 수 있습니다.

그러나 이득 위상 평면에서의 일정한 M과 N 원은 이러한 도표가 더 적은 조작으로 정보를 제공하기 때문에 시스템 설계와 분석을 위해 준비됩니다.

이득 위상 평면은 세로축(종축)에 dB 단위의 이득과 가로축(횡축)에 위상각을 갖는 그래프입니다.

G(jω) 평면에서의 M과 N 원은 직교 좌표계에서 M과 N 윤곽선으로 변환됩니다.

G(jω) 평면에서 일정한 M 궤적의 한 점은 G(jω) 평면의 원점에서 특정 M 원의 한 점까지 벡터를 그린 다음 길이를 dB 단위로, 각도를 도 단위로 측정하여 이득 위상 평면으로 전송됩니다.

G(jω) 평면에서의 임계점은 이득 위상 평면에서 0dB와 -180도에 해당합니다. 이득 위상 평면에서 M과 N 원의 도표는 니콜스 차트(또는 니콜스 플롯)라고 알려져 있습니다.

니콜스 플롯을 사용하여 보상기를 설계할 수 있습니다.

니콜스 플롯 기법은 DC 모터 설계에도 사용됩니다. 이것은 신호 처리 및 제어 시스템 설계에 사용됩니다.

복소 평면에서 관련된 나이퀴스트 도표는 전달 함수의 위상과 주파수 변화의 크기 간의 관계를 보여줍니다. 주어진 주파수에 대한 이득과 위상을 알아낼 수 있습니다.

양의 실축의 각도는 위상을 결정하고, 복소 평면의 원점에서의 거리는 이득을 결정합니다. 제어 시스템 공학에서 니콜스 도표의 몇 가지 장점이 있습니다.

다음과 같습니다:

• 이득과 위상 여유를 쉽게 그래픽으로 결정할 수 있습니다.

• 폐루프 주파수 응답을 개루프 주파수 응답에서 얻을 수 있습니다.

• 시스템의 이득을 적절한 값으로 조정할 수 있습니다.

• 니콜스 차트는 주파수 영역 사양을 제공합니다.

니콜스 도표에는 또한 몇 가지 단점이 있습니다. 니콜스 도표를 사용하면 이득의 작은 변화를 다루기가 어렵습니다.

니콜스 차트에서 일정한 M과 N 원은 찌그러진 원으로 변형됩니다.

완전한 니콜스 차트는 G(jω)의 위상각이 0도부터 -360도까지 확장됩니다. ∠G(jω)의 영역은 -90도에서 -270도 사이의 시스템 분석에 사용됩니다. 이러한 곡선은 180도 간격마다 반복됩니다.

단일 피드백 시스템의 오픈 루프 T.F G(s)가 다음과 같이 표현된다면

폐루프 T.F는

위 식에서 s = jω를 대입하면 주파수 함수는 다음과 같습니다.

그리고

위 두 식에서 G(jω)를 소거하면

그리고

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