טבלה של ניקולס: מה זה?
מהו מפת ניקולס?
מפת ניקולס (ידועה גם כגרף ניקולס) היא תרשים המשמש בעיבוד אותות ועיצוב מערכות בקרה לקביעת יציבות והתגובה בתדר סגור של מערכת משוב. המפה נקראת על שם מייסדה, נתניאל ב. ניקולס.
איך עובדת מפת ניקולס?
הרכיבים הבסיסיים לעיצוב מפת ניקולס הם עקומים של מגניטודה קבועה שנקראים עקומי M ועקומים של זווית פאזה קבועה שנקראים עקומי N.
עקומי ה-M וה-N הקבועים במישור G(jω) יכולים לשמש לנתח ולעצב מערכות בקרה.
עם זאת, עקומי ה-M וה-N הקבועים במישור הגן הפאזה מתוכננים לעיצוב וניתוח מערכות מאחר והם מספקים מידע עם פחות מניפולציות.
מישור הגן הפאזה הוא גרף שבו הגן בדציבל נמצא לאורך הציר האנכי והזווית הפאזה לאורך הציר האופקי.
עקומי ה-M וה-N של G(jω) במישור הגן הפאזה מתורגמים לעקומי M ו-N בקואורדינטות ישרות.
נקודה על עקומי ה-M הקבועים במישור G(jω) מתורגמת למישור הגן הפאזה על ידי ציור וקטור שמכוון מהראשית של מישור G(jω) לנקודה מסוימת על עקום ה-M ואז מדידת האורך בדציבל והזווית במעלות.
הנקודה הקריטית במישור G(jω) מתאימה לנקודה של אפס דציבל ו-180 מעלות במישור הגן הפאזה. תרשים עקומי ה-M וה-N במישור הגן הפאזה מכונה מפת ניקולס (או גרף ניקולס).
ניתן לעצב מתקנים באמצעות גרף ניקולס.
טכניקת גרף ניקולס משמשת גם לעיצוב מנוע DC. זו משמשת בעיבוד אותות ועיצוב מערכות בקרה.
התרשים הנלווה של נייקוויסט במישור המרוכב מראה כיצד הפאזה של פונקציית ההעברה והשינוי בתדר של המשקל קשורים. ניתן למצוא את המשקל והפאזה עבור תדר נתון.
זווית הציר החיובי הממשי קובעת את הפאזה והמרחק מראשית המישור המרוכב קובע את המשקל. יש כמה יתרונות לגרף ניקולס בהנדסת מערכות בקרה.
הם:
ניתן לקבוע בקלות ובאופן גרפי את שולי המשקל והפאזה.
התגובה בתדר הסגור מקבלת מתוך התגובה בתדר פתוח.
המשקל של המערכת יכול להתאים לערכים מתאימים.
מפת ניקולס מספקת תיאוריות בתחום התדר.
ישנם גם כמה חסרונות בגרף ניקולס. שימוש בגרף ניקולס קשה עבור שינויים קטנים במשקל.
עקומי ה-M וה-N הקבועים במפת ניקולס מתעוותים למעגלים מרוסקים.
מפת ניקולס המלאה משתרעת עבור זווית הפאזה של G(jω) מ-0 עד -360 מעלות. האזור של ∠G(jω) משמש לנתח מערכות בין -90 מעלות ל-270 מעלות. העקומים חוזרים בכל 180 מעלות.
אם פונקציית ההעברה הפתוחה של מערכת משוב יחידה G(s) מתבטאת כך
פונקציית ההעברה הסגורה היא
על ידי החלפת s = jω בנוסחה שלמעלה, הפונקציות בתדר הן,
ו-
על ידי השמטת G(jω) מהמשוואות למעלה
ו-
הצהרה: לכבוד המקור, מאמרים טובים שראוי לשתף, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.
