Nicholsův diagram: Co to je?

Co je Nicholsův graf?

Nicholsův graf (také známý jako Nicholsův diagram) je graf používaný v zpracování signálů a návrhu řídicích systémů k určení stability a uzavřené smyčkové frekvenční odezvy zpětnovazebního systému. Nicholsův graf je pojmenován po svém zakladateli, Nathaniel B. Nicholsovi.

Jak funguje Nicholsův graf?

Základními komponentami při návrhu Nicholsova grafu jsou M-kružnice s konstantním amplitudovým poměrem a N-kružnice s konstantním fázovým úhlem.

Konstantní M a konstantní N kružnice v rovině G (jω) lze použít k analýze a návrhu řídicích systémů.

Nicméně, konstantní M a konstantní N kružnice v rovině zisk-fázový úhel jsou připraveny pro návrh a analýzu systémů, protože tyto grafy poskytují informace s menšími manipulacemi.

Rovina zisk-fázový úhel je graf, který má zisk v decibelech podél ordinátu (svislé osy) a fázový úhel podél abscisy (vodorovné osy).

M a N kružnice G (jω) v rovině zisk-fázový úhel jsou transformovány do M a N kontur v pravoúhlých souřadnicích.

Bod na M lokus v rovině G (jω) je přenesen do roviny zisk-fázový úhel tím, že se nakreslí vektor vedoucí od počátku roviny G (jω) k danému bodu na M kružnici a pak se změří délka v dB a úhel v stupních.

Kritický bod v rovině G (jω) odpovídá bodu nulových decibelů a -180° v rovině zisk-fázový úhel. Graf M a N kružnic v rovině zisk-fázový úhel se nazývá Nicholsův graf (nebo Nicholsův diagram).

Kompensátory lze navrhovat pomocí Nicholsova diagramu.

Technika Nicholsova diagramu se také používá při návrhu střídavého motorku. Používá se v zpracování signálů a návrhu řídicích systémů.

Související Nyquistův diagram v komplexní rovině ukazuje, jak jsou fázový úhel přenosové funkce a frekvenční variace amplitudy vzájemně spojeny. Můžeme zjistit zisk a fázový úhel pro danou frekvenci.

Úhel kladné reálné osy určuje fázový úhel a vzdálenost od počátku komplexní roviny určuje zisk. Existují některé výhody Nicholsova diagramu v inženýrství řídicích systémů.

Jsou to:

• Ziskové a fázové marže lze snadno a graficky určit.

• Uzavřená smyčková frekvenční odezva je získána z otevřené smyčkové frekvenční odezvy.

• Zisk systému lze upravit na vhodné hodnoty.

• Nicholsův graf poskytuje specifikace v frekvenční doméně.

Existují také některé nevýhody Nicholsova diagramu. Použití Nicholsova diagramu je obtížné pro malé změny zisku.

Konstantní M a N kružnice v Nicholsově grafu jsou deformovány do zmačkaných kružnic.

Celý Nicholsův graf sahá pro fázový úhel G (jω) od 0 do -360o. Oblast ∠G(jω) se používá pro analýzu systémů mezi -90o a -270o. Tyto křivky se opakují každých 180o.

Pokud je otevřená smyčka T.F jednotkového zpětnovazebního systému G(s) vyjádřena jako

Uzavřená smyčka T.F je

Dosazením s = jω do výše uvedené rovnice, frekvenční funkce jsou,

a

Eliminací G(jω) z výše uvedených dvou rovnic

a

Prohlášení: Respektujte původ, dobaře napsané články jsou hodné sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, prosím, kontaktujte nás pro smazání.