Gráfico de Nichols: O que é?

O que é um Gráfico de Nichols?

Um Gráfico de Nichols (também conhecido como Gráfico de Nichols) é um gráfico usado em processamento de sinais e projeto de sistemas de controle para determinar a estabilidade e a resposta em frequência de malha fechada de um sistema de realimentação. O gráfico de Nichols foi nomeado em homenagem ao seu fundador, Nathaniel B. Nichols.

Como Funciona um Gráfico de Nichols?

As loci de magnitude constante, que são círculos M, e as loci de ângulo de fase constante, que são círculos N, são os componentes fundamentais no projeto do gráfico de Nichols.

Os círculos M e N constantes no plano G (jω) podem ser usados para analisar e projetar sistemas de controle.

No entanto, os círculos M e N constantes no plano de ganho e fase são preparados para o design e análise do sistema, pois esses gráficos fornecem informações com menos manipulações.

O plano de ganho e fase é o gráfico que possui o ganho em decibéis ao longo da ordenada (eixo vertical) e o ângulo de fase ao longo da abscissa (eixo horizontal).

Os círculos M e N de G (jω) no plano de ganho e fase são transformados em contornos M e N em coordenadas retangulares.

Um ponto nas loci M constantes no plano G (jω) é transferido para o plano de ganho e fase desenhando o vetor direcionado da origem do plano G (jω) a um ponto específico no círculo M e, em seguida, medindo o comprimento em dB e o ângulo em graus.

O ponto crítico no plano G (jω) corresponde ao ponto de zero decibéis e -180° no plano de ganho e fase. O gráfico dos círculos M e N no plano de ganho e fase é conhecido como gráfico de Nichols (ou gráfico de Nichols).

Compensadores podem ser projetados usando um gráfico de Nichols.

A técnica do gráfico de Nichols também é usada no projeto de um motor DC. Isso é usado no processamento de sinais e no projeto de sistemas de controle.

O gráfico de Nyquist relacionado no plano complexo mostra como a fase da função de transferência e a variação de magnitude da frequência estão relacionadas. Podemos descobrir o ganho e a fase para uma frequência dada.

O ângulo do eixo real positivo determina a fase e a distância da origem do plano complexo determina o ganho. Existem algumas vantagens do gráfico de Nichols na engenharia de sistemas de controle.

Elas são:

• As margens de ganho e fase podem ser determinadas facilmente e de forma gráfica.

• A resposta em frequência de malha fechada é obtida a partir da resposta em frequência de malha aberta.

• O ganho do sistema pode ser ajustado para valores adequados.

• O gráfico de Nichols fornece especificações no domínio da frequência.

Também existem algumas desvantagens do gráfico de Nichols. Usar um gráfico de Nichols é difícil para pequenas mudanças no ganho.

Os círculos M e N constantes no gráfico de Nichols são deformados em círculos achatados.

O gráfico de Nichols completo se estende para o ângulo de fase de G (jω) de 0 a -360o. A região de ∠G(jω) é usada para a análise de sistemas entre -90o a -270o. Essas curvas se repetem a cada intervalo de 180o.

Se a função de transferência em malha aberta de um sistema de feedback unitário G(s) é expressa como

A função de transferência em malha fechada é

Substituindo s = jω na equação acima, as funções de frequência são,

e

Eliminando G(jω) das duas equações acima,

e

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