Nichols diagram: Miben áll?
Mi a Nichols-táblázat?
A Nichols-táblázat (más néven Nichols-diagram) egy diagram, amelyet a jelátviteli feldolgozásban és a visszacsatolt rendszerek tervezésében használnak a rendszer stabilitásának és zárt hurok frekvencia-válaszának meghatározására. A Nichols-táblázatot a létrehozójáról, Nathaniel B. Nicholsről nevezték el.
Hogyan működik a Nichols-táblázat?
Az állandó amplitúdó görbéi, az M-körök, és az állandó fázis szög görbéi, az N-körök, a Nichols-táblázat alapvető komponensei.
Az M és N körök a G(jω) síkon használhatók a vezérlő rendszerek elemzésére és tervezésére.
Azonban a nyílt hurok erősítési-fázis síkon készített M és N körök kevesebb manipulációval is információt adnak a rendszer tervezéséhez és elemzéséhez.
A nyílt hurok erősítési-fázis sík olyan grafikon, amelynek ordinátája (függőleges tengelye) a decibelben mért erősítés, abszcisszája (vízszintes tengelye) pedig a fázis szög.
A G(jω) síkon található M és N körök a téglalap koordinátákba transzformálódva M és N kontúrrá válnak.
A G(jω) síkon található M kör egy pontját a nyílt hurok erősítési-fázis síkra úgy lehet áttranszformálni, hogy a G(jω) sík origójából a M kör adott pontjáig irányított vektort rajzolunk, majd e vektor hosszát decibelben, illetve szögét fokban mérjük.
A G(jω) síkon található kritikus pont a nyílt hurok erősítési-fázis síkon a nulla decibels és -180° fázis szöggel felel meg. Az M és N körök nyílt hurok erősítési-fázis síkon történő ábrázolása a Nichols-táblázatot (vagy Nichols-diagramot) alkotja.
A kompenzátort a Nichols-diagram segítségével lehet tervezni.
A Nichols-diagram technika hasznos lehet a DC motor tervezésében. Ez hasznos a jelátviteli feldolgozásban és a vezérlő rendszerek tervezésében.
A kapcsolódó Nyquist-diagram a komplex síkon mutatja, hogyan kapcsolódnak a transzfert függvény fázisa és a frekvenciánkénti amplitúdó változása. Meg tudjuk határozni a nyílt hurok erősítési-fázis síkon a nyílt hurok erősítését és fázisát egy adott frekvencián.
A pozitív valós tengely szöge határozza meg a fázist, a komplex sík origójától mért távolság pedig az erősítést. A Nichols-diagramnak vannak előnyei a vezérlő rendszerek mérnöki gyakorlatában.
Ezek a következők:
Az erősítési és fázis margó könnyen és grafikusan meghatározható.
A zárt hurok frekvencia-válasz a nyílt hurok frekvencia-válaszból származtatható.
A rendszer erősítése alkalmas értékre állítható be.
A Nichols-táblázat frekvencia tartományi specifikációkat ad.
A Nichols-diagramnak vannak hátrányai is. Kicsi erősítési változások esetén a Nichols-diagram használata nehézségeket okozhat.
A Nichols-táblázatban található M és N körök deformálódnak ellipszisekké.
A teljes Nichols-táblázat a G(jω) fázis szögét 0°-tól -360°-ig terjed. A G(jω) fázis szögének -90° és -270° közötti tartományát használják a rendszerek elemzésére. Ezek a görbék minden 180°-onként ismétlődnek.
Ha egy egység visszacsatolású rendszer nyílt hurok átviteli függvénye G(s) a következőképpen van megadva:
A zárt hurok átviteli függvénye
A fenti egyenletbe s = jω behelyettesítéssel a frekvenciafüggvények a következőképpen alakulnak:
és
G(jω) kiküszöbölésével a fenti két egyenletből:
és
Nyilatkozat: Tisztelettel a forrás felé, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sértés történik, kérem, forduljon a törlésért.
