Théorème de Millman

Le théorème de Millman est un principe en génie électrique qui permet de réduire la complexité de l'impédance d'une série de résistances et de sources de tension à une seule impédance équivalente. Il stipule qu'un circuit série composé de plusieurs résistances et de sources de tension peut être représenté par un circuit équivalent constitué d'une seule résistance en parallèle avec une seule source de tension. La résistance est l'impédance équivalente du circuit, et la tension de la source est la tension équivalente du circuit. Le théorème de Millman porte le nom de l'ingénieur américain Jacob Millman, qui l'a proposé pour la première fois au milieu du 20e siècle.

Pour déterminer l'impédance équivalente et la tension d'un circuit série en utilisant le théorème de Millman, on peut suivre les étapes suivantes :

• Diviser le circuit en plusieurs branches, chacune contenant une seule résistance et une source de tension.

• Calculer l'impédance équivalente et la tension de chaque branche.

• L'impédance équivalente du circuit est la somme des impédances individuelles des branches.

• La tension équivalente du circuit est la somme des tensions individuelles des branches.

• Le théorème de Millman est un outil utile pour analyser et concevoir des circuits série car il permet de représenter le circuit par un modèle unique et simplifié. Cela facilite grandement la compréhension du comportement du circuit et le calcul de sa réponse à différents signaux d'entrée.

Le théorème de Millman ne s'applique qu'aux circuits série composés de résistances et de sources de tension. Il n'est pas applicable aux circuits contenant d'autres types d'éléments, tels que des inductances ou des condensateurs. Il n'est également pas applicable aux circuits non linéaires.

Quel est le résultat du théorème de Millman ?

C'est un théorème extrêmement utile pour déterminer la tension à travers la charge et le courant circulant dans la charge. Il est également connu sous le nom de théorème de générateur parallèle. Une combinaison de sources de tension et de courant avec des connexions parallèles peut être réduite à une seule source de tension (ou) courant équivalente.

Applications du théorème de Millman :

• Le théorème de Millman est particulièrement utile pour déterminer la tension et le courant de l'impédance de charge lorsque de nombreuses branches parallèles sont disponibles avec diverses sources de tension.

• Ce théorème est simple à calculer. Il ne nécessite pas l'utilisation d'équations supplémentaires.

• Ce théorème est utilisé pour résoudre des circuits complexes avec des éléments complexes tels que les amplificateurs opérationnels.

Limitations du théorème de Millman :

• Ce théorème ne s'applique pas à un circuit avec une source dépendante connectée à une source indépendante.

• Ce théorème est inutile pour les circuits avec moins de deux sources indépendantes.

• Ce théorème ne s'applique pas à un circuit composé entièrement d'éléments en série.

• Ce théorème n'est pas applicable lorsqu'il y a un élément connecté entre la source et la destination.

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