Резонанс в последовательной RLC цепи
Рассмотрим RLC-цепь, в которой резистор, индуктивность и конденсатор подключены последовательно к источнику напряжения. Эта последовательная RLC-цепь имеет отличительное свойство резонанса на определенной частоте, называемой резонансной частотой.
В этой цепи, содержащей индуктивность и конденсатор, энергия хранится двумя различными способами.
Когда ток протекает через индуктивность, энергия накапливается в магнитном поле.
Когда конденсатор заряжается, энергия накапливается в статическом электрическом поле.
Магнитное поле в индуктивности создается током, который поставляется разряжающимся конденсатором. Аналогично, конденсатор заряжается током, создаваемым разрушением магнитного поля индуктивности, и этот процесс продолжается, вызывая колебания электрической энергии между магнитным полем и электрическим полем. В некоторых случаях, на определенной частоте, называемой резонансной частотой, индуктивное сопротивление цепи становится равным емкостному сопротивлению, что вызывает колебания электрической энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем индуктивности. Это формирует гармонический осциллятор для тока. В RLC-цепи присутствие резистора вызывает затухание этих колебаний со временем, что называется демпфирующим эффектом резистора.
Изменение индуктивного и емкостного сопротивления с частотой
Изменение индуктивного сопротивления в зависимости от частоты
Известно, что индуктивное сопротивление XL = 2πfL, то есть индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте (XL ∝ ƒ). Когда частота равна нулю или в случае постоянного тока, индуктивное сопротивление также равно нулю, и цепь действует как короткое замыкание; но когда частота увеличивается, индуктивное сопротивление также увеличивается. При бесконечной частоте индуктивное сопротивление становится бесконечным, и цепь ведет себя как разрыв. Это означает, что при увеличении частоты индуктивное сопротивление также увеличивается, а при уменьшении частоты индуктивное сопротивление также уменьшается. Таким образом, если мы построим график между индуктивным сопротивлением и частотой, это будет прямая линейная кривая, проходящая через начало координат, как показано на рисунке выше.
Изменение емкостного сопротивления в зависимости от частоты
Из формулы емкостного сопротивления XC = 1 / 2πfC следует, что частота и емкостное сопротивление обратно пропорциональны друг другу. В случае постоянного тока или когда частота равна нулю, емкостное сопротивление становится бесконечным, и цепь ведет себя как разрыв, а когда частота увеличивается и становится бесконечной, емкостное сопротивление уменьшается и становится равным нулю при бесконечной частоте, в этом случае цепь действует как короткое замыкание. Таким образом, емкостное сопротивление увеличивается при уменьшении частоты, и если мы построим график между емкостным сопротивлением и частотой, это будет гиперболическая кривая, как показано на рисунке выше.
Индуктивное и емкостное сопротивление в зависимости от частоты
Из вышесказанного можно сделать вывод, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте, а емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, то есть при низкой частоте XL низко, а XC высоко, но должна быть частота, при которой значение индуктивного сопротивления становится равным емкостному сопротивлению. Теперь, если мы построим один график индуктивного сопротивления в зависимости от частоты и емкостного сопротивления в зависимости от частоты, то обязательно будет точка пересечения, где эти два графика пересекаются. В этой точке пересечения индуктивное и емкостное сопротивление становятся равными, и частота, при которой эти два сопротивления становятся равными, называется резонансной частотой, fr.
На резонансной частоте XL = XL
На резонансе f = fr и решая вышеуравнение, получаем,
Изменение импеданса в зависимости от частоты
На резонансе в последовательной RLC-цепи, два сопротивления становятся равными и компенсируют друг друга. Поэтому в резонансной последовательной RLC-цепи, препятствие к протеканию тока обусловлено только сопротивлением. На резонансе полный импеданс последовательной RLC-цепи равен сопротивлению, то есть Z = R, импеданс имеет только вещественную часть, но не мнимую, и этот импеданс на резонансной частоте называется динамическим импедансом, который всегда меньше импеданса последовательной RLC-цепи. До резонанса, то есть до частоты fr, доминирует емкостное сопротивление, после резонанса — индуктивное сопротивление, а на резонансе цепь действует как чисто резистивная, вызывая значительное увеличение тока в цепи.
Резонансный ток
