Resonancia no circuito RLC en serie
Considera un circuíto RLC no que o resistor, o inductor e o capacitor están conectados en serie a través dunha tensión de alimentación. Este circuíto RLC en serie ten a propiedade distinguida de resonar a unha frecuencia específica chamada frecuencia de resonancia.
Neste circuíto que contén inductor e capacitor, a enerxía almacéñase de dúas formas diferentes.
Cando unha corrente flúe nun inductor, a enerxía almacéñase no campo magnético.
Cando un capacitor está cargado, a enerxía almacéñase no campo eléctrico estático.
O campo magnético no inductor constrúese pola corrente, que é proporcionada polo capacitor en descarga. De forma semellante, o capacitor carga pola corrente producida polo campo magnético do inductor que se colapsa, e este proceso continúa indefinidamente, provocando que a enerxía eléctrica oscile entre o campo magnético e o campo eléctrico. En algúns casos, a unha certa frecuencia chamada frecuencia de resonancia, a reactancia inductiva do circuito igualase á reactancia capacitiva, provocando que a enerxía eléctrica oscile entre o campo eléctrico do capacitor e o campo magnético do inductor. Isto forma un oscilador harmónico para a corrente. No circuito RLC, a presenza do resistor provoca que estas oscilacións morran ao longo do tempo, e isto chámase efecto de amortiguación do resistor.
Variación da Reactancia Inductiva e Capacitiva con a Frecuencia
Variación da Reactancia Inductiva vs Frecuencia
Sabemos que a reactancia inductiva XL = 2πfL significa que a reactancia inductiva é directamente proporcional á frecuencia (XL e prop ƒ). Cando a frecuencia é cero ou no caso de CC, a reactancia inductiva tamén é cero, o circuito actúa como un curto circuito; pero cando a frecuencia aumenta, a reactancia inductiva tamén aumenta. A unha frecuencia infinita, a reactancia inductiva converte en infinita e o circuito comportase como un circuito aberto. Isto significa que, cando a frecuencia aumenta, a reactancia inductiva tamén aumenta, e cando a frecuencia diminúe, a reactancia inductiva tamén diminúe. Polo tanto, se trazamos un gráfico entre a reactancia inductiva e a frecuencia, é unha curva linear recta que pasa polo orixe, como se mostra na figura superior.
Variación da Reactancia Capacitiva vs Frecuencia
É claro a partir da fórmula da reactancia capacitiva XC = 1 / 2πfC que, a frecuencia e a reactancia capacitiva son inversamente proporcionais entre si. No caso de CC ou cando a frecuencia é cero, a reactancia capacitiva converte en infinita e o circuito comportase como un circuito aberto, e cando a frecuencia aumenta e converte en infinita, a reactancia capacitiva diminúe e converte en cero a unha frecuencia infinita, nese punto o circuito actúa como un curto circuito, polo que a reactancia capacitiva aumenta coa diminución da frecuencia, e se trazamos un gráfico entre a reactancia capacitiva e a frecuencia, é unha curva hiperbólica como se mostra na figura superior.
Reactancia Inductiva e Capacitiva vs Frecuencia
A partir da discusión anterior, pódese concluir que a reactancia inductiva é directamente proporcional á frecuencia e a reactancia capacitiva é inversamente proporcional á frecuencia, é dicir, a baixa frecuencia XL é baixa e XC é alta, pero debe haber unha frecuencia na que o valor da reactancia inductiva iguale á reactancia capacitiva. Agora, se trazamos un único gráfico da reactancia inductiva vs frecuencia e da reactancia capacitiva vs frecuencia, debe ocorrer un punto onde estes dous gráficos se corten. Nese punto de intersección, as reactancias inductivas e capacitivas son iguais e a frecuencia na que estas dúas reactancias son iguais, chámase frecuencia de resonancia, fr.
A frecuencia de resonancia, XL = XL
En ressonancia f = fr e ao resolver a ecuación anterior obtemos,
Variación da Impedancia vs Frecuencia
Na ressonancia do circuito RLC en serie, as dúas reactancias son iguais e anúlanse entre si. Polo tanto, no circuito RLC en ressonância, a oposición ao fluxo da corrente é debido á resistencia só. Na ressonancia, a impedancia total do circuito RLC en serie é igual á resistencia, é dicir, Z = R, a impedancia ten só parte real pero non imaxinaria e esta impedancia na frecuencia de ressonancia chámase impedancia dinámica e esta impedancia dinámica é sempre menor que a impedancia do circuito RLC en serie. Antes da ressonancia en serie, é dicir, antes da frecuencia, fr, a reactancia capacitiva domina, e despois da ressonancia, a reactancia inductiva domina, e na ressonancia o circuito actúa puramente como un circuito resistivo, provocando unha gran cantidade de corrente que circula polo circuito.
Corrente de Resonancia
No circuito RLC en serie, a tensión total é a suma fasorial da tensión a través do resistor, inductor e capacitor. Na ressonancia do circuito RLC en serie, as dúas reactancias anúlanse entre si e sabemos que no circuito en serie, a corrente que fluí a través de todos os elementos é
