Resonans i serie RLC-krets

Overvei en RLC-krets der motstand, induktor og kondensator er koblet i serie over en spenningskilde. Denne serie RLC-krets har en unik egenskap ved å resonere på en spesifikk frekvens kalt resonansfrekvens.
I denne kretsen som inneholder induktor og kondensator, lagres energien på to forskjellige måter.

1. Når en strøm løper gjennom en induktor, blir energi lagret i en magnetisk felt.

2. Når en kondensator lades, blir energi lagret i et statisk elektrisk felt.

Det magnetiske feltet i induktoren bygges opp av strømmen, som leveres av den utladede kondensatoren. På samme måte lades kondensatoren av strømmen produsert av det sammenfallende magnetiske feltet i induktoren, og denne prosessen fortsetter igjen og igjen, noe som fører til at elektrisk energi oscillerer mellom det magnetiske feltet og elektriske feltet. I noen tilfeller, ved en bestemt frekvens kalt resonansfrekvens, blir induktiv reaktanse i kretsen lik kapasitiv reaktanse, noe som fører til at elektrisk energi oscillerer mellom det elektriske feltet i kondensatoren og det magnetiske feltet i induktoren. Dette danner en harmonisk oscillator for strømmen. I en RLC-krets, fører motstandens tilstedeværelse til at disse oskillasjonene dør ut over tid, noe som kalles dempingseffekten av motstanden.

Variasjon i induktiv reaktanse og kapasitiv reaktanse med frekvens

Variasjon av induktiv reaktanse vs frekvens

Vi vet at induktiv reaktanse XL = 2πfL betyr at induktiv reaktanse er direkte proporsjonal med frekvens (XL og prop ƒ). Når frekvensen er null eller i tilfelle DC, er induktiv reaktanse også null, og kretsen fungerer som en kortslutning; men når frekvensen øker, øker også induktiv reaktanse. Ved uendelig frekvens blir induktiv reaktanse uendelig, og kretsen oppfører seg som en åpen krets. Det betyr at når frekvensen øker, øker også induktiv reaktanse, og når frekvensen minker, minker også induktiv reaktanse. Så hvis vi tegner et diagram mellom induktiv reaktanse og frekvens, blir det en rett linje lineær kurve som går gjennom origo, som vist i figuren ovenfor.

Variasjon av kapasitiv reaktanse vs frekvens

Det er klart fra formelen for kapasitiv reaktanse XC = 1 / 2πfC at frekvens og kapasitiv reaktanse er omvendt proporsjonale med hverandre. I tilfelle DC eller når frekvensen er null, blir kapasitiv reaktanse uendelig, og kretsen oppfører seg som en åpen krets, og når frekvensen øker og blir uendelig, minker kapasitiv reaktanse og blir null ved uendelig frekvens, da fungerer kretsen som en kortslutning, så kapasitiv reaktanse øker med nedgang i frekvens, og hvis vi tegner et diagram mellom kapasitiv reaktanse og frekvens, blir det en hyperbolsk kurve som vist i figuren ovenfor.

Induktiv reaktanse og kapasitiv reaktanse vs frekvens

Fra ovenstående diskusjon kan det konkluderes at induktiv reaktanse er direkte proporsjonal med frekvens, mens kapasitiv reaktanse er omvendt proporsjonal med frekvens, altså ved lav frekvens er XL lav og XC høy, men det må være en frekvens hvor verdien av induktiv reaktanse blir lik kapasitiv reaktanse. Nå, hvis vi tegner et enkelt diagram av induktiv reaktanse vs frekvens og kapasitiv reaktanse vs frekvens, vil det forekomme et punkt der disse to diagrammene krysser hverandre. I dette skjæringspunktet blir de induktive og kapasitive reaktansene like, og frekvensen der disse to reaktansene blir like, kalles resonansfrekvens, fr.
Ved resonansfrekvens, XL = XL


Ved resonans f = fr og ved løsning av ovennevnte ligning får vi,

Variasjon av impedans vs frekvens

Ved resonans i serie RLC-krets, blir de to reaktansene like og kansellerer hverandre. Så i en resonant serie RLC-krets, er motstanden mot strømflødet kun pga motstanden. Ved resonans, er den totale impedansen i serie RLC-krets lik motstanden, dvs Z = R, impedansen har bare reell del, men ingen imaginær del, og denne impedansen ved resonansfrekvens kalles dynamisk impedans, og denne dynamiske impedansen er alltid mindre enn impedansen i serie RLC-krets. Før serie resonans, dvs før frekvens, fr dominerer kapasitiv reaktanse, og etter resonans, dominerer induktiv reaktanse, og ved resonans oppfører kretsen seg rent resistiv, noe som fører til at en stor mengde strøm sirkulerer gjennom kretsen.

Resonant strøm

I serie RLC-krets, er den totale spenningen fasorsummen av spenningen over motstand, induktor og kondensator. Ved