Resonans i serie RLC-kredsløb
Overvej en RLC-kredsløb, hvor modstand, induktor og kapacitor er forbundet i serie over en spænding. Dette serie RLC-kredsløb har en unik egenskab, nemlig at resonere ved en bestemt frekvens, kaldet resonansfrekvens.
I dette kredsløb, der indeholder induktor og kapacitor, opbevares energien på to forskellige måder.
Når en strøm løber igennem en induktor, opbevares energi i et magnetfelt.
Når en kapacitor er opladet, opbevares energi i et statisk elektrisk felt.
Magnetfeltet i induktoren opbygges af strømmen, som leveres af den afladende kapacitor. På samme måde lades kapacitoren op af strømmen, der dannes af det sammenklappende magnetfelt fra induktoren, og denne proces fortsætter uophørligt, hvilket forårsager, at den elektriske energi oscillerer mellem magnetfeltet og elektrisk felt. I nogle tilfælde, ved en bestemt frekvens kaldet resonansfrekvens, bliver induktiv reaktans i kredsløbet lig med kapacitiv reaktans, hvilket forårsager, at den elektriske energi oscillerer mellem det elektriske felt i kapacitoren og magnetfeltet i induktoren. Dette danner en harmonisk oscillator for strømmen. I et RLC-kredsløb forårsager modstandens tilstedeværelse, at disse oscillationer dør ud over tid, og dette kaldes dempeffekt af modstanderen.
Variation i induktiv reaktans og kapacitiv reaktans med frekvens
Variation i induktiv reaktans i forhold til frekvens
Vi ved, at induktiv reaktans XL = 2πfL betyder, at induktiv reaktans er proportional med frekvens (XL og prop ƒ). Når frekvensen er nul eller i tilfældet af DC, er induktiv reaktans også nul, og kredsløbet fungerer som et kortslutningskredsløb; men når frekvensen stiger, stiger også induktiv reaktans. Ved uendelig frekvens bliver induktiv reaktans uendelig, og kredsløbet opfører sig som et åbent kredsløb. Det betyder, at når frekvensen stiger, stiger også induktiv reaktans, og når frekvensen falder, falder også induktiv reaktans. Så hvis vi tegner et graf mellem induktiv reaktans og frekvens, er det en ret linje, der går gennem origo, som vist på figuren ovenfor.
Variation i kapacitiv reaktans i forhold til frekvens
Det er klart fra formlen for kapacitiv reaktans XC = 1 / 2πfC, at frekvens og kapacitiv reaktans er omvendt proportionale. I tilfældet af DC eller når frekvensen er nul, bliver kapacitiv reaktans uendelig, og kredsløbet opfører sig som et åbent kredsløb, og når frekvensen stiger og bliver uendelig, falder kapacitiv reaktans og bliver nul ved uendelig frekvens, hvorved kredsløbet opfører sig som et kortslutningskredsløb, så kapacitiv reaktans stiger, når frekvensen falder, og hvis vi tegner et graf mellem kapacitiv reaktans og frekvens, er det en hyperbelkurve, som vist på figuren ovenfor.
Induktiv reaktans og kapacitiv reaktans i forhold til frekvens
Ud fra ovenstående diskussion kan det konkluderes, at induktiv reaktans er proportional med frekvens, og kapacitiv reaktans er omvendt proportional med frekvens, dvs. ved lav frekvens er XL lav, og XC høj, men der må være en frekvens, hvor værdien af induktiv reaktans bliver lig med kapacitiv reaktans. Hvis vi nu tegner et enkelt graf af induktiv reaktans i forhold til frekvens og kapacitiv reaktans i forhold til frekvens, skal der ske et punkt, hvor de to grafer skærer hinanden. I dette skæringspunkt bliver induktiv og kapacitiv reaktans lige, og frekvensen, hvor disse to reaktanser bliver lige, kaldes resonansfrekvens, fr.
Ved resonansfrekvens er XL = XL
Ved resonans f = fr og ved løsning af ovenstående ligning får vi,
Variation i impedans i forhold til frekvens
Ved resonans i serie RLC-kredsløb, bliver de to reaktanser lige og annullerer hinanden. Så i et resonant serie RLC-kredsløb er modstanden den eneste modstand mod strømfloden. Ved resonans er den totale impedans i serie RLC-kredsløbet lig med modstanden, dvs. Z = R, impedansen har kun en reel del, men ingen imaginær del, og denne impedans ved resonansfrekvens kaldes dynamisk impedans, og denne dynamiske impedans er altid mindre end impedansen i serie RLC-kredsløbet. Før serie-resonans, dvs. før frekvensen, fr dominerer kapacitiv reaktans, og efter resonans dominerer induktiv reaktans, og ved resonans opfører kredsløbet sig rent resistivt, hvilket forårsager, at en stor mængde strøm cirkulerer gennem kredsløbet.
Resonant strøm
