Risonanza nel circuito RLC in serie

Considera un circuito RLC in cui resistore, induttore e condensatore sono connessi in serie a una tensione di alimentazione. Questo circuito RLC in serie ha la proprietà distintiva di risuonare ad una frequenza specifica chiamata frequenza di risonanza.
Nel circuito contenente l'induttore e il condensatore, l'energia è immagazzinata in due modi diversi.

1. Quando una corrente fluisce in un induttore, l'energia viene immagazzinata nel campo magnetico.

2. Quando un condensatore si carica, l'energia viene immagazzinata nel campo elettrico statico.

Il campo magnetico nell'induttore viene creato dalla corrente, che è fornita dallo scarico del condensatore. Analogamente, il condensatore viene caricato dalla corrente prodotta dal collasso del campo magnetico dell'induttore e questo processo continua all'infinito, causando l'oscillazione dell'energia elettrica tra il campo magnetico e il campo elettrico. In alcuni casi, ad una certa frequenza chiamata frequenza di risonanza, la reattanza induttiva del circuito diventa uguale alla reattanza capacitiva, causando l'oscillazione dell'energia elettrica tra il campo elettrico del condensatore e il campo magnetico dell'induttore. Questo forma un oscillatore armonico per la corrente. Nel circuito RLC, la presenza del resistore causa queste oscillazioni a smorzarsi nel tempo ed è chiamato effetto di smorzamento del resistore.

Variazione della Reattanza Induttiva e Capacitiva con la Frequenza

Variazione della Reattanza Induttiva vs Frequenza

Sappiamo che la reattanza induttiva XL = 2πfL significa che la reattanza induttiva è direttamente proporzionale alla frequenza (XL ∝ f). Quando la frequenza è zero o nel caso di CC, la reattanza induttiva è anche zero, il circuito agisce come un cortocircuito; ma quando la frequenza aumenta, la reattanza induttiva aumenta. A frequenza infinita, la reattanza induttiva diventa infinita e il circuito si comporta come un circuito aperto. Ciò significa che, quando la frequenza aumenta, la reattanza induttiva aumenta e quando la frequenza diminuisce, la reattanza induttiva diminuisce. Quindi, se tracciamo un grafico tra la reattanza induttiva e la frequenza, è una curva lineare rettilinea passante per l'origine come mostrato nella figura sopra.

Variazione della Reattanza Capacitiva vs Frequenza

È chiaro dalla formula della reattanza capacitiva XC = 1 / 2πfC che, la frequenza e la reattanza capacitiva sono inversamente proporzionali tra loro. Nel caso di CC o quando la frequenza è zero, la reattanza capacitiva diventa infinita e il circuito si comporta come un circuito aperto e quando la frequenza aumenta e diventa infinita, la reattanza capacitiva diminuisce e diventa zero a frequenza infinita, a quel punto il circuito agisce come un cortocircuito, quindi la reattanza capacitiva aumenta con la diminuzione della frequenza e se tracciamo un grafico tra la reattanza capacitiva e la frequenza, è una curva iperbolica come mostrato nella figura sopra.

Reattanza Induttiva e Capacitiva vs Frequenza

Dalla discussione precedente, si può concludere che la reattanza induttiva è direttamente proporzionale alla frequenza e la reattanza capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza, cioè a bassa frequenza XL è basso e XC è alto, ma deve esistere una frequenza in cui il valore della reattanza induttiva diventa uguale alla reattanza capacitiva. Ora, se tracciamo un singolo grafico della reattanza induttiva vs frequenza e della reattanza capacitiva vs frequenza, ci deve essere un punto in cui questi due grafici si intersecano. Al punto di intersezione, la reattanza induttiva e la reattanza capacitiva diventano uguali e la frequenza a cui queste due reattanze diventano uguali, è chiamata frequenza di risonanza, fr.
Alla frequenza di risonanza, XL = XC


Alla risonanza f = fr e risolvendo l'equazione sopra otteniamo,

Variazione dell'Impedenza vs Frequenza

Alla risonanza nel circuito RLC in serie, le due reattanze diventano uguali e si annullano a vicenda. Quindi, nel circuito RLC in serie a risonanza, l'opposizione al flusso della corrente è dovuta solo alla resistenza. Alla risonanza, l'impedenza totale del circuito RLC in serie è uguale alla resistenza, cioè Z = R, l'impedenza ha solo parte reale ma nessuna parte immaginaria e questa impedenza alla frequenza di risonanza è chiamata impedenza dinamica e questa impedenza dinamica è sempre inferiore all'impedenza del circuito RLC in serie. Prima della risonanza in serie, cioè prima della frequenza, fr la reattanza capacitiva prevale e dopo la risonanza, la reattanza induttiva prevale e alla risonanza il circuito agisce puramente come circuito resistivo causando un'ampia quantità di corrente a circolare attraverso il circuito.

Corrente di Risonanza

Nel circuito RLC in serie, la tensione totale è la somma fasoriale delle tensioni sul resistore, sull'induttore e sul condensatore. Alla