共和انس در مدار سری RLC

یک مدار RLC را در نظر بگیرید که در آن مقاومت، سیم‌پیچ القایی و خازنه به صورت سری به یک منبع ولتاژ متصل شده‌اند. این مدار RLC سری دارای ویژگی متمایزی است که در فرکانس خاصی به نام فرکانس هماهنگ می‌رنجد.
در این مدار که شامل سیم‌پیچ القایی و خازنه است، انرژی به دو روش مختلف ذخیره می‌شود.

1. وقتی جریان در سیم‌پیچ القایی جریان می‌یابد، انرژی در میدان مغناطیسی ذخیره می‌شود.

2. وقتی خازنه شارژ می‌شود، انرژی در میدان الکتریکی ثابت ذخیره می‌شود.

میدان مغناطیسی در سیم‌پیچ القایی توسط جریان که توسط خازنه شارژ شده تأمین می‌شود، ساخته می‌شود. به طور مشابه، خازنه توسط جریان تولید شده توسط فروپاشی میدان مغناطیسی سیم‌پیچ القایی شارژ می‌شود و این فرآیند به طور مداوم ادامه دارد که باعث می‌شود انرژی الکتریکی بین میدان مغناطیسی و میدان الکتریکی نوسان کند. در برخی موارد، در فرکانس خاصی به نام فرکانس هماهنگ، ضدالکتروموتانس القایی مدار برابر با ضدالکتروموتانس خازنه می‌شود که باعث می‌شود انرژی الکتریکی بین میدان الکتریکی خازنه و میدان مغناطیسی سیم‌پیچ القایی نوسان کند. این یک نوسانگر هارمونیک برای جریان تشکیل می‌دهد. در مدار RLC، حضور مقاومت باعث می‌شود این نوسانات با گذشت زمان از بین بروند و این اثر را اثر میرایی مقاومت می‌نامند.

تغییر ضدالکتروموتانس القایی و خازنه‌ای با فرکانس

تغییر ضدالکتروموتانس القایی نسبت به فرکانس

می‌دانیم که XL = 2πfL به معنای آن است که ضدالکتروموتانس القایی مستقیماً با فرکانس (XL و prop ƒ) متناسب است. وقتی فرکانس صفر یا در حالت DC است، ضدالکتروموتانس القایی نیز صفر است و مدار مانند مدار کوتاه عمل می‌کند؛ اما وقتی فرکانس افزایش می‌یابد، ضدالکتروموتانس القایی نیز افزایش می‌یابد. در فرکانس نامتناهی، ضدالکتروموتانس القایی به بی‌نهایت می‌رسد و مدار مانند مدار باز عمل می‌کند. این بدان معناست که وقتی فرکانس افزایش می‌یابد، ضدالکتروموتانس القایی نیز افزایش می‌یابد و وقتی فرکانس کاهش می‌یابد، ضدالکتروموتانس القایی نیز کاهش می‌یابد. بنابراین، اگر نموداری بین ضدالکتروموتانس القایی و فرکانس رسم کنیم، این نمودار یک خط مستقیم خطی از مبدأ عبور می‌کند مانند آنچه در شکل بالا نشان داده شده است.

تغییر ضدالکتروموتانس خازنه‌ای نسبت به فرکانس

از فرمول XC = 1 / 2πfC واضح است که فرکانس و ضدالکتروموتانس خازنه‌ای به صورت معکوس با یکدیگر متناسب هستند. در حالت DC یا وقتی فرکانس صفر است، ضدالکتروموتانس خازنه‌ای به بی‌نهایت می‌رسد و مدار مانند مدار باز عمل می‌کند و وقتی فرکانس افزایش می‌یابد و به بی‌نهایت می‌رسد، ضدالکتروموتانس خازنه‌ای کاهش می‌یابد و در فرکانس نامتناهی به صفر می‌رسد و در آن نقطه مدار مانند مدار کوتاه عمل می‌کند. بنابراین، ضدالکتروموتانس خازنه‌ای با کاهش فرکانس افزایش می‌یابد و اگر نموداری بین ضدالکتروموتانس خازنه‌ای و فرکانس رسم کنیم، این نمودار یک منحنی هذلولی مانند آنچه در شکل بالا نشان داده شده است.

ضدالکتروموتانس القایی و خازنه‌ای نسبت به فرکانس

از بحث فوق می‌توان نتیجه گرفت که ضدالکتروموتانس القایی مستقیماً با فرکانس و ضدالکتروموتانس خازنه‌ای به صورت معکوس با فرکانس متناسب است، یعنی در فرکانس پایین XL کم و XC زیاد است اما حتماً فرکانسی وجود دارد که مقدار ضدالکتروموتانس القایی با ضدالکتروموتانس خازنه‌ای برابر می‌شود. حال اگر نمودار واحدی از ضدالکتروموتانس القایی نسبت به فرکانس و ضدالکتروموتانس خازنه‌ای نسبت به فرکانس رسم کنیم، حتماً نقطه‌ای وجود دارد که این دو نمودار یکدیگر را قطع می‌کنند. در آن نقطه تقاطع، ضدالکتروموتانس القایی و خازنه‌ای برابر می‌شوند و فرکانسی که در آن این دو ضدالکتروموتانس برابر می‌شوند، فرکانس هماهنگ fr نامیده می‌شود.
در فرکانس هماهنگ، XL = XC


در هماهنگ f = fr و با حل معادله فوق داریم:

تغییر امپدانس نسبت به فرکانس

در هماهنگ در مدار RLC سری، دو ضدالکتروموتانس برابر می‌شوند و یکدیگر را لغو می‌کنند. بنابراین در مدار RLC سری هماهنگ، مخالفت با جریان فقط به دلیل مقاومت است. در هماهنگ، امپدانس کل مدار RLC سری برابر با مقاومت است یعنی Z = R، امپدانس فقط بخش حقیقی دارد اما بخش موهومی ندارد و این امپدانس در فرکانس هماهنگ را امپدانس پویا می‌نامند و این امپدانس پویا همیشه کمتر از امپدانس مدار RLC سری است. قبل از هماهنگ یعنی قبل از فرکانس fr ضدالکتروموتانس خازنه‌ای غالب است و بعد از هما