Cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
Hãy xem xét một mạch RLC trong đó điện trở, cuộn cảm và dien tụ được kết nối theo chuỗi qua một nguồn điện áp. Mạch RLC theo chuỗi này có tính chất đặc biệt là dao động ở một tần số cụ thể gọi là tần số cộng hưởng.
Trong mạch chứa cuộn cảm và dien tụ, năng lượng được lưu trữ theo hai cách khác nhau.
Khi một dòng điện chảy qua cuộn cảm, năng lượng được lưu trữ trong trường từ.
Khi dien tụ được sạc, năng lượng được lưu trữ trong trường điện tĩnh.
Trường từ trong cuộn cảm được tạo ra bởi dòng điện, được cung cấp bởi dien tụ đang xả. Tương tự, dien tụ được sạc bởi dòng điện do trường từ của cuộn cảm suy giảm và quá trình này tiếp tục lặp đi lặp lại, gây ra sự dao động của năng lượng điện giữa trường từ và trường điện. Trong một số trường hợp, ở một tần số nhất định gọi là tần số cộng hưởng, kháng cảm của mạch bằng với kháng dung, gây ra sự dao động của năng lượng điện giữa trường điện của dien tụ và trường từ của cuộn cảm. Điều này tạo thành một dao động điều hòa cho dòng điện. Trong mạch RLC, sự hiện diện của điện trở khiến những dao động này dần biến mất theo thời gian và được gọi là hiệu ứng làm suy giảm của điện trở.
Sự thay đổi của Kháng cảm và Kháng dung theo Tần số
Sự thay đổi của Kháng cảm theo Tần số
Chúng ta biết rằng kháng cảm XL = 2πfL nghĩa là kháng cảm tỷ lệ thuận với tần số (XL và prop ƒ). Khi tần số là không hoặc trong trường hợp DC, kháng cảm cũng là không, mạch hoạt động như một mạch ngắn mạch; nhưng khi tần số tăng; kháng cảm cũng tăng. Tại tần số vô hạn, kháng cảm trở thành vô cùng và mạch hoạt động như mạch hở. Điều này có nghĩa là, khi tần số tăng, kháng cảm cũng tăng và khi tần số giảm, kháng cảm cũng giảm. Vì vậy, nếu chúng ta vẽ biểu đồ giữa kháng cảm và tần số, nó là một đường thẳng tuyến tính đi qua gốc như được hiển thị trong hình trên.
Sự thay đổi của Kháng dung theo Tần số
Rõ ràng từ công thức của kháng dung XC = 1 / 2πfC, tần số và kháng dung tỷ lệ nghịch với nhau. Trong trường hợp DC hoặc khi tần số là không, kháng dung trở thành vô cùng và mạch hoạt động như mạch hở và khi tần số tăng và trở thành vô hạn, kháng dung giảm và trở thành không tại tần số vô hạn, tại điểm đó mạch hoạt động như mạch ngắn mạch, vì vậy kháng dung tăng khi tần số giảm và nếu chúng ta vẽ biểu đồ giữa kháng dung và tần số, nó là một đường cong hyperbolic như được hiển thị trong hình trên.
Kháng cảm và Kháng dung theo Tần số
Từ thảo luận trên, có thể kết luận rằng kháng cảm tỷ lệ thuận với tần số và kháng dung tỷ lệ nghịch với tần số, tức là ở tần số thấp XL thấp và XC cao nhưng phải có một tần số, nơi giá trị của kháng cảm trở nên bằng với kháng dung. Bây giờ, nếu chúng ta vẽ một biểu đồ duy nhất của kháng cảm theo tần số và kháng dung theo tần số, thì sẽ có một điểm mà hai biểu đồ này cắt nhau. Tại điểm giao nhau, kháng cảm và kháng dung trở nên bằng nhau và tần số mà hai phản kháng này trở nên bằng nhau, được gọi là tần số cộng hưởng, fr.
Tại tần số cộng hưởng, XL = XL
Tại cộng hưởng f = fr và giải phương trình trên, chúng ta có,
Sự thay đổi của Impedance theo Tần số
Tại cộng hưởng trong mạch RLC theo chuỗi, hai phản kháng trở nên bằng nhau và triệt tiêu lẫn nhau. Vì vậy, trong mạch RLC theo chuỗi cộng hưởng, sự chống đối lại dòng điện chỉ do điện trở. Tại cộng hưởng, tổng impedance của mạch RLC theo chuỗi bằng điện trở, tức là Z = R, impedance chỉ có phần thực nhưng không có phần ảo và độ lớn này tại tần số cộng hưởng được gọi là độ lớn động và độ lớn động này luôn nhỏ hơn độ lớn của mạch RLC theo chuỗi. Trước cộng hưởng, tức là trước tần số, fr kháng dung chiếm ưu thế và sau cộng hưởng, kháng cảm chiếm ưu thế và tại cộng hưởng, mạch hoạt động hoàn toàn như mạch điện trở, gây ra dòng điện lớn chạy qua mạch.
Dòng điện Cộng hưởng
Trong mạch RLC theo chuỗi, điện áp tổng cộng là tổng pha của điện áp trên điện trở, cuộn cảm và dien tụ. Tại cộng hưởng trong mạch RLC theo chuỗi, cả hai phản kháng cảm và dung triệt tiêu lẫn nhau và chúng ta biết rằng trong mạch theo chuỗi, dòng điện chạy qua tất cả các phần tử là giống nhau, vì vậy điện áp trên cuộn cảm và dien tụ bằng nhau về độ lớn và ngược chiều và do đó chúng triệt tiêu lẫn nhau. Vì vậy, trong mạch cộng hưởng theo chuỗi, điện áp trên điện trở bằng với điện áp nguồn, tức là V = Vr.
Trong mạch RLC theo chuỗi, dòng điện I = V / Z nhưng tại cộng hưởng, dòng điện I = V / R, do đó dòng điện tại tần số cộng hưởng là lớn nhất vì tại cộng hưởng, độ lớn của mạch chỉ là điện trở và là nhỏ nhất
