Resonans i serie RLC-krets
Överväg en RLC-krets där motståndet, induktorn och kondensatorn är anslutna i serie över ett spänningsförsörjning. Denna seriella RLC-krets har en särskild egenskap att resonera vid en specifik frekvens som kallas resonansfrekvens.
I denna krets med induktor och kondensator lagras energin på två olika sätt.
När en ström flödar genom en induktor, lagras energi i magnetfält.
När en kondensator laddas, lagras energi i statiskt elektriskt fält.
Magnetfältet i induktorn byggs upp av strömmen, som levereras av den avladdande kondensatorn. På samma sätt laddas kondensatorn av strömmen som produceras av det kollapsande magnetfältet från induktorn, och denna process fortsätter oavbrutet, vilket gör att elektrisk energi svänger mellan magnetfältet och det elektriska fältet. I vissa fall, vid viss frekvens som kallas resonansfrekvens, blir den induktiva reaktansen lika med kapacitiv reaktans, vilket gör att den elektriska energin svänger mellan det elektriska fältet hos kondensatorn och magnetfältet hos induktorn. Detta bildar en harmonisk oscillator för strömmen. I en RLC-krets orsakar resistorns närvaro att dessa svängningar upphör över tid, vilket kallas resistors dempningseffekt.
Variation av induktiv reaktans och kapacitiv reaktans med frekvens
Variation av induktiv reaktans vs frekvens
Vi vet att induktiv reaktans XL = 2πfL betyder att induktiv reaktans är proportionell mot frekvens (XL och prop ƒ). När frekvensen är noll eller i fallet med DC, är induktiv reaktans också noll, och kretsen fungerar som en kortslutning; men när frekvensen ökar, ökar också induktiv reaktans. Vid oändlig frekvens blir induktiv reaktans oändlig och kretsen beter sig som en öppen krets. Det betyder att när frekvensen ökar, ökar också induktiv reaktans, och när frekvensen minskar, minskar också induktiv reaktans. Så om vi ritar en graf mellan induktiv reaktans och frekvens, är det en rätlinje-linjär kurva som går genom origo, som visas i figuren ovan.
Variation av kapacitiv reaktans vs frekvens
Det är tydligt från formeln för kapacitiv reaktans XC = 1 / 2πfC att frekvens och kapacitiv reaktans är inversproportionella till varandra. I fallet med DC eller när frekvensen är noll, blir kapacitiv reaktans oändlig och kretsen beter sig som en öppen krets, och när frekvensen ökar och blir oändlig, minskar kapacitiv reaktans och blir noll vid oändlig frekvens, vid det punkten fungerar kretsen som en kortslutning, så kapacitiv reaktans ökar med minskning av frekvens, och om vi ritar en graf mellan kapacitiv reaktans och frekvens, är det en hyperbolisk kurva som visas i figuren ovan.
Induktiv reaktans och kapacitiv reaktans vs frekvens
Av ovanstående diskussion kan man dra slutsatsen att induktiv reaktans är proportionell mot frekvens och kapacitiv reaktans är inversproportionell mot frekvens, dvs vid låg frekvens är XL låg och XC hög, men det måste finnas en frekvens där värdet av induktiv reaktans blir lika med kapacitiv reaktans. Nu om vi ritar en enda graf av induktiv reaktans vs frekvens och kapacitiv reaktans vs frekvens, då måste det finnas en punkt där dessa två grafer skär varandra. Vid denna skärningspunkt blir induktiv och kapacitiv reaktans lika, och frekvensen vid vilken dessa två reaktanser blir lika, kallas resonansfrekvens, fr.
Vid resonansfrekvens, XL = XL
Vid resonans f = fr och genom att lösa ovanstående ekvation får vi,
Variation av impedans vs frekvens
Vid resonans i seriell RLC-krets, blir de båda reaktanserna lika och neutraliserar varandra. Så i en resonant seriell RLC-krets, är motsättningen mot strömförsprång endast på grund av resistans. Vid resonans är den totala impedansen i den seriella RLC-kretsen lika med resistansen, dvs Z = R, impedansen har bara en reell del men ingen imaginär del, och denna impedans vid resonansfrekvens kallas dynamisk impedans, och denna dynamiska impedans är alltid mindre än impedansen i den seriella RLC-kretsen. Före serieresonans, dvs före frekvens, fr domineras kapacitiv reaktans, och efter resonans domineras induktiv reaktans, och vid resonans agerar kretsen rent som en resistiv krets vilket leder till att en stor mängd ström cirkulerar genom kretsen.
Resonanst
