الرنين في الدائرة الكهربائية RLC المتسلسلة

افترض مدار RLC حيث يتم توصيل المقاومة، اللولب والمكثف بشكل متسلسل عبر مصدر الفولتية. هذا مدار RLC المتسلسل يمتلك خاصية تميزه وهي التذبذب عند تردد معين يسمى التردد الرنان.
في هذا الدائرة التي تحتوي على لولب ومكثف، يتم تخزين الطاقة بطريقتين مختلفتين.

1. عندما يتدفق التيار في اللولب، يتم تخزين الطاقة في الحقل المغناطيسي.

2. عند شحن المكثف، يتم تخزين الطاقة في المجال الكهربائي الثابت.

يتم بناء الحقل المغناطيسي في اللولب بواسطة التيار، الذي يتم توفيره بواسطة مكثف يفرغ. وبالمثل، يتم شحن المكثف بواسطة التيار الناتج عن انهيار الحقل المغناطيسي لللولب وهذا العملية تستمر وتسبب اهتزاز الطاقة الكهربائية بين الحقل المغناطيسي والمجال الكهربائي. في بعض الحالات، عند تردد معين يسمى التردد الرنان، تكون الرد فعل اللولبي للمدار مساوية للرد فعل السعة مما يتسبب في اهتزاز الطاقة الكهربائية بين المجال الكهربائي للمكثف والحقل المغناطيسي لللولب. هذا يشكل مذبذب هارموني للتيار. في مدار RLC، وجود المقاومة يسبب هذه الاهتزازات لتختفي بمرور الوقت ويسمى هذا بتأثير التخميد للمقاومة.

التغير في رد فعل اللولب والرد فعل السعة مع التردد

التغير في رد فعل اللولب مقابل التردد

نعلم أن رد فعل اللولب XL = 2πfL يعني أن رد فعل اللولب يتناسب طردياً مع التردد (XL و prop ƒ). عندما يكون التردد صفرًا أو في حالة التيار المستمر، يكون رد فعل اللولب أيضًا صفرًا، ويعمل الدائرة كدائرة قصيرة؛ ولكن عندما يزداد التردد، يزداد رد فعل اللولب. عند التردد اللانهائي، يصبح رد فعل اللولب لانهائيًا وتعمل الدائرة كدائرة مفتوحة. هذا يعني أنه عندما يزداد التردد، يزداد رد فعل اللولب وإذا نقص التردد، ينقص رد فعل اللولب. لذا، إذا رسمنا رسم بياني بين رد فعل اللولب والتردد، سيكون خط مستقيم يمر من الأصل كما هو موضح في الشكل أعلاه.

التغير في رد فعل السعة مقابل التردد

من الواضح من صيغة رد فعل السعة XC = 1 / 2πfC أن التردد ورد فعل السعة يتناسبان عكسياً. في حالة التيار المستمر أو عندما يكون التردد صفرًا، يصبح رد فعل السعة لانهائيًا وتعمل الدائرة كدائرة مفتوحة وعندما يزداد التردد ويصبح لانهائيًا، ينقص رد فعل السعة ويصبح صفرًا عند التردد اللانهائي، وفي تلك النقطة تعمل الدائرة كدائرة قصيرة. لذا، يزيد رد فعل السعة مع نقصان التردد وإذا رسمنا رسم بياني بين رد فعل السعة والتردد، سيكون منحنى هايبربولي كما هو موضح في الشكل أعلاه.

رد فعل اللولب ورد فعل السعة مقابل التردد

من خلال المناقشة أعلاه، يمكن الاستنتاج أن رد فعل اللولب يتناسب طردياً مع التردد ورد فعل السعة يتناسب عكسياً مع التردد، أي عند التردد المنخفض يكون XL منخفض و XC مرتفع ولكن يجب أن يكون هناك تردد يكون فيه قيمة رد فعل اللولب مساوية لرد فعل السعة. الآن إذا رسمنا رسم بياني واحد لرد فعل اللولب مقابل التردد ورد فعل السعة مقابل التردد، فسوف يحدث نقطة تقاطع بين الرسمين. في تلك النقطة التقاطع، يكون رد فعل اللولب ورد فعل السعة متساويين والتردد الذي يكون فيه هذان الرد فعلان متساويين يسمى التردد الرنان fr.
عند التردد الرنان، XL = XL


عند التوافق f = fr ومن خلال حل المعادلة أعلاه نحصل على،

التغير في الممانعة مقابل التردد

عند التوافق في دائرة RLC المتسلسلة، يصبح الرد فعلان متساويين ويقومان بإلغاء بعضهما البعض. لذا في دائرة RLC المتسلسلة الرنانة، يكون العائق أمام تدفق التيار بسبب المقاومة فقط. عند التوافق، تكون الممانعة الكلية لمدار RLC المتسلسل مساوية للمقاومة أي Z = R، والممانعة لها جزء حقيقي فقط ولا يوجد جزء تخيلي وهذا الممانعة عند التردد الرنان يسمى الممانعة الديناميكية وهذا الممانعة الديناميكية دائماً أقل من الممانعة لمدار RLC المتسلسل. قبل التوافق المتسلسل أي قبل التردد fr يسود رد فعل السعة وبعد التوافق يسود رد فعل اللولب وعند التوافق يعمل الدائرة كدائرة مقاومة فقط مما يؤدي إلى تدفق كمية كبيرة من التيار عبر الدائرة.

التيار الرنان

في دائرة RLC المتسلسلة، الجهد الكلي هو مجموع فازوري للجهود عبر المقاومة واللولب والمكثف. عند التوافق في دائرة RLC المتسلسلة