Rezonans w szeregowym obwodzie RLC
Rozważmy obwód RLC, w którym rezystor, cewka i kondensator są połączone szeregowo z napięciem zasilania. Ten szeregowy obwód RLC ma charakterystyczną właściwość rezonansową przy określonej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową.
W tym obwodzie zawierającym cewkę i kondensator, energia jest przechowywana na dwa różne sposoby.
Gdy prąd przepływa przez cewkę, energia jest przechowywana w polu magnetycznym.
Gdy kondensator jest naładowany, energia jest przechowywana w polu elektrycznym statycznym.
Pole magnetyczne w cewce jest tworzone przez prąd, który dostarcza rozładowujący kondensator. Podobnie, kondensator jest ładowany przez prąd wytworzony przez zapadające pole magnetyczne cewki, a ten proces kontynuuje się bez końca, powodując oscylację energii elektrycznej między polem magnetycznym a polem elektrycznym. W niektórych przypadkach, przy określonej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową, reaktancja indukcyjna obwodu staje się równa reaktancji pojemnościowej, co powoduje, że energia elektryczna oscyluje między polem elektrycznym kondensatora a polem magnetycznym cewki. To tworzy harmoniczny oscylator dla prądu. W obwodzie RLC, obecność rezystora powoduje, że te oscylacje zanikają w czasie, co nazywane jest efektem tłumienia rezystora.
Zależność reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej od częstotliwości
Zależność reaktancji indukcyjnej od częstotliwości
Wiemy, że reaktancja indukcyjna XL = 2πfL oznacza, że reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości (XL ∝ f). Gdy częstotliwość wynosi zero lub w przypadku prądu stałego, reaktancja indukcyjna również wynosi zero, a obwód zachowuje się jak obwód zamknięty; ale gdy częstotliwość wzrasta, reaktancja indukcyjna również rośnie. Przy nieskończonej częstotliwości, reaktancja indukcyjna staje się nieskończona, a obwód zachowuje się jak obwód otwarty. Oznacza to, że gdy częstotliwość wzrasta, reaktancja indukcyjna również rośnie, a gdy częstotliwość maleje, reaktancja indukcyjna również maleje. Jeśli więc narysujemy wykres zależności reaktancji indukcyjnej od częstotliwości, będzie to liniowa krzywa przechodząca przez początek układu współrzędnych, jak pokazano na powyższym rysunku.
Zależność reaktancji pojemnościowej od częstotliwości
Jest jasne z formuły reaktancji pojemnościowej XC = 1 / 2πfC, że częstotliwość i reaktancja pojemnościowa są odwrotnie proporcjonalne do siebie. W przypadku prądu stałego lub gdy częstotliwość wynosi zero, reaktancja pojemnościowa staje się nieskończona, a obwód zachowuje się jak obwód otwarty, a gdy częstotliwość wzrasta i staje się nieskończona, reaktancja pojemnościowa maleje i staje się zerem przy nieskończonej częstotliwości, w tym momencie obwód zachowuje się jak obwód zamknięty, więc reaktancja pojemnościowa rośnie z malejącą częstotliwością, a jeśli narysujemy wykres zależności reaktancji pojemnościowej od częstotliwości, będzie to hiperboliczna krzywa, jak pokazano na powyższym rysunku.
Reaktancja indukcyjna i pojemnościowa w zależności od częstotliwości
Z powyższych rozważań wynika, że reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości, a reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości, tj. przy niskiej częstotliwości XL jest niska, a XC jest wysoka, ale musi istnieć częstotliwość, przy której wartość reaktancji indukcyjnej staje się równa reaktancji pojemnościowej. Teraz, jeśli narysujemy jeden wykres zależności reaktancji indukcyjnej od częstotliwości i reaktancji pojemnościowej od częstotliwości, to musi wystąpić punkt, w którym te dwa wykresy przecinają się. W tym punkcie przecięcia, reaktancja indukcyjna i pojemnościowa stają się równe, a częstotliwość, przy której te dwie reaktancje stają się równe, nazywana jest częstotliwością rezonansową, fr.
Przy częstotliwości rezonansowej, XL = XC
Przy rezonansie f = fr i rozwiązaniu powyższego równania otrzymujemy,
Zależność impedancji od częstotliwości
Przy rezonansie w szeregowym obwodzie RLC, dwie reaktancje stają się równe i zrównoważają się nawzajem. Więc w rezonansowym szeregowym obwodzie RLC, opór do przepływu prądu jest spowodowany tylko rezystancją. Przy rezonansie, całkowita impedancja szeregowego obwodu RLC jest równa rezystancji, tj. Z = R, impedancja ma tylko część rzeczywistą, ale nie ma części urojonej, a ta impedancja przy częstotliwości rezonansowej nazywana jest dynamiczną impedancją i ta dynamiczna impedancja jest zawsze mniejsza niż impedancja szeregowego obwodu RLC. Przed szeregowym rezonansem, tj. przed częstotliwością, fr, dominuje reaktancja pojemnościowa, a po rezonansie, dominuje reaktancja indukcyjna, a przy rezonansie obwód zachowuje się jako czysty obwód rezystancyjny, powodując duży przepływ prądu przez obwód.
Prąd rezonansowy
