Resonanssi sarjassa RLC-piirissä

Kuvittele RLC-kytkentä, jossa vastus, induktori ja kondensaattori on kytketty sarjassa jännitelähteeseen. Tämä sarja RLC-kytkentä on erityinen ominaisuus, joka resonoi tietyssä taajuudessa, jota kutsutaan resonanssitajuudeksi.
Tässä kytkennässä, joka sisältää induktorin ja kondensaattorin, energia tallennetaan kahdella eri tavalla.

1. Kun virta virtaa induktorissa, energia tallennetaan magneettikenttään.

2. Kun kondensaattori latautuu, energia tallennetaan staattiseen sähkökenttään.

Induktorin magneettikenttä rakennetaan virtasta, joka tuotetaan kondensaattorin purkautumisesta. Samalla tavalla kondensaattori latautuu induktorin romahduvasta magneettikentästä tuotetulla virtalla, ja tämä prosessi jatkuu toistuvasti, mikä aiheuttaa sähköisen energian heilahtelun magneettikentän ja sähkökentän välillä. Joissakin tapauksissa, tietyssä taajuudessa, jota kutsutaan resonanssitajuudeksi, kytkennän induktivinen vastus tulee yhtä suureksi kuin kapasitiivinen vastus, mikä aiheuttaa sähköisen energian heilahtelun kondensaattorin sähkökentän ja induktorin magneettikentän välillä. Tämä muodostaa harmonisen väräytyjän virtalle. RLC-kytkennässä vastuksen läsnäolo aiheuttaa näiden värähtelyjen hajoamisen ajan myötä, ja sitä kutsutaan vastuksen dempausvaikutukseksi.

Induktivisen ja kapasitiivisen vastuksen vaihtelu taajuuden mukaan

Induktivisen vastuksen vaihtelu taajuuden mukaan

Tiedämme, että induktiivinen vastus XL = 2πfL tarkoittaa, että induktiivinen vastus on suoraan verrannollinen taajuuteen (XL ja prop ƒ). Kun taajuus on nolla tai käytännössä DC, induktiivinen vastus on myös nolla, kytkentä toimii lyhyyskytkentänä; mutta kun taajuus kasvaa, induktiivinen vastus myös kasvaa. Äärettömällä taajuudella induktiivinen vastus tulee äärettömäksi, ja kytkentä käyttäytyy avoimen kytkentän tavoin. Se tarkoittaa, että kun taajuus kasvaa, induktiivinen vastus myös kasvaa, ja kun taajuus pienenee, induktiivinen vastus myös pienenee. Jos piirrämme graafin induktiivisen vastuksen ja taajuuden välille, se on suora lineaarinen käyrä, joka kulkee origon kautta, kuten yllä olevassa kuvassa nähdään.

Kapasitiivisen vastuksen vaihtelu taajuuden mukaan

On selvää, että kaavasta kapasitiivinen vastus XC = 1 / 2πfC, taajuus ja kapasitiivinen vastus ovat kääntäen verrannollisia toisiinsa. DC:n tai nollan taajuuden tapauksessa kapasitiivinen vastus tulee äärettömäksi, ja kytkentä käyttäytyy avoimen kytkentän tavoin, ja kun taajuus kasvaa ja tulee äärettömäksi, kapasitiivinen vastus pienenee ja tulee nollaksi äärettömällä taajuudella, jolloin kytkentä toimii lyhyyskytkentän tavoin, joten kapasitiivinen vastus kasvaa, kun taajuus pienenee, ja jos piirrämme graafin kapasitiivisen vastuksen ja taajuuden välille, se on hyperbolinen käyrä, kuten yllä olevassa kuvassa nähdään.

Induktivinen ja kapasitiivinen vastus taajuuden mukaan

Edellä mainitusta keskustelusta voidaan päätellä, että induktiivinen vastus on suoraan verrannollinen taajuuteen ja kapasitiivinen vastus on kääntäen verrannollinen taajuuteen, eli alhaisella taajuudella XL on alhainen ja XC on korkea, mutta on oltava taajuus, jossa induktiivisen vastuksen arvo tulee yhtä suureksi kuin kapasitiivinen vastus. Nyt, jos piirrämme yhden graafin induktiivisesta vastuksesta taajuuden mukaan ja kapasitiivisesta vastuksesta taajuuden mukaan, niin täytyy olla piste, jossa nämä kaksi graafia leikkaavat toisensa. Tässä leikkauspisteessä induktiivinen ja kapasitiivinen vastus tulevat yhtä suureksi, ja taajuus, jossa nämä kaksi vastusta tulevat yhtä suureksi, kutsutaan resonanssitajuudeksi, fr.
Resonanssitajuudella XL = XL


Resonanssissa f = fr ja ratkaistaan yllä oleva yhtälö, saamme,

Vastuksen vaihtelu taajuuden mukaan

Sarjasessa RLC-kytkennässä resonanssissa kaksi vastusta tulevat yhtä suureksi ja kumoavat toisensa. Joten resonanssissa sarjassa RLC-kytkennässä vastus virtaamisen vastustamiseen johtuu vain vastuksen vuoksi. Resonanssissa sarjassa RLC-kytkennän kokonaisvastus on sama kuin vastus, eli Z = R, vastus on vain reaalinen osa, ei imaginaarinen osa, ja tämä vastus resonanssitajuudella kutsutaan dynaamiseksi vastukseksi, ja tämä dynaaminen vastus on aina pienempi kuin sarjassa RLC-kytkennän vastus. Ennen sarjaresonanssia, eli ennen taajuutta, fr, kapasitiivinen vastus dominoi, ja resonanssin jälkeen induktiivinen vastus dominoi, ja resonanssissa kytkentä toimii puhtaasti vastuksena, mikä aiheuttaa suuren virtamäärän kytkennän kiertää.

Resonanssivirta