ה揩振在串联RLC电路中
נניח שיש מעגל RLC שבו נגד, אינדקטור ו-קונדנסטור מחוברים בשרשרת על פני מתח חשמלי. המעגל RLC בסידור שרשתי יש לו תכונה מיוחדת של תהודה בתדר מסוים שנקרא תדר תהודה.
במעגל זה המכיל אינדקטור וקונדנסטור, האנרגיה מאוחסנת בשני דרכים שונות.
כאשר זרם זורם באינדקטור, האנרגיה מאוחסנת בשדה מגנטי.
כאשר קונדנסטור נטען, האנרגיה מאוחסנת בשדה חשמלי סטטי.
השדה המגנטי באינדקטור נבנה על ידי הזרם, שנמסר מהקונדנסטור המתפרק. באופן דומה, הקונדנסטור מומלץ על ידי הזרם הנוצר מהשדה המגנטי מתכווצ של האינדקטור והתהליך הזה ממשיך שוב ושוב, גורם לאנרגיה חשמלית להשתנות בין השדה המגנטי וה-שדה חשמלי. במקרים מסוימים, בתדר מסוים שנקרא תדר תהודה, ה-ריאקטנס האינדוקטיבי של המעגל שווה לריאקטנס הקONDENSTORI, מה שגורם לאנרגיה החשמלית להשתנות בין השדה החשמלי של הקונדנסטור לשדה המגנטי של האינדקטור. זה יוצר אוסילטור הרמוני עבור הזרם. במעגל RLC, הנוכחות של נגד גורמת לאוסילציות האלה להתפוגג עם הזמן וזה נקרא אפקט הדמיעת הנגד.
שינוי בריאקטנס האינדוקטיבי והקונדנסטורי עם התדר
שינוי בריאקטנס האינדוקטיבי כתלות בתדר
ידוע לנו שריאקטנס האינדוקטיבי XL = 2πfL פירושו שריאקטנס האינדוקטיבי הוא פרופורציונלי לתדר (XL ו-proportional f). כאשר התדר הוא אפס או במקרה של זרם ישיר, ריאקטנס האינדוקטיבי הוא גם אפס, המעגל מתנהג כמעגל קצר; אבל כאשר התדר עולה; ריאקטנס האינדוקטיבי גם עולה. בתדר אינסופי, ריאקטנס האינדוקטיבי הופך לאינסוף והמעגל מתנהג כמעגל פתוח. זה אומר שכאשר התדר עולה, ריאקטנס האינדוקטיבי גם עולה וכשהתדר יורד, ריאקטנס האינדוקטיבי גם יורד. אז אם נצייר גרף בין ריאקטנס האינדוקטיבי לתדר, זהו קו ישר מעבר דרך ראשית הצירים כפי שמוצג בתמונה למעלה.
שינוי בריאקטנס הקונדנסטורי כתלות בתדר
זה ברור מהנוסחה של ריאקטנס הקונדנסטורי XC = 1 / 2πfC שזה אומר שהתדר והריאקטנס הקונדנסטורי הם הפוכים אחד לשני. במקרה של זרם ישיר או כאשר התדר הוא אפס, ריאקטנס הקונדנסטורי הופך לאינסוף והמעגל מתנהג כמעגל פתוח וכשהתדר עולה והופך לאינסופי, ריאקטנס הקונדנסטורי יורד והופך לאפס בתדר אינסופי, במקום הזה המעגל מתנהג כמעגל קצר, כך שהריאקטנס הקונדנסטורי עולה עם ירידת התדר ואם נצייר גרף בין ריאקטנס הקונדנסטורי לתדר, זהו עקום היפרבולי כפי שמוצג בתמונה למעלה.
ריאקטנס האינדוקטיבי והקונדנסטורי כתלות בתדר
מסיוע דיון לעיל, ניתן להסיק שריאקטנס האינדוקטיבי הוא פרופורציונלי לתדר וריאקטנס הקונדנסטורי הוא הפוך לתדר, כלומר בתדר נמוך XL נמוך ו-XC גבוה אבל חייב להיות תדר שבו ערך הריאקטנס האינדוקטיבי נהיה שווה לריאקטנס הקונדנסטורי. עכשיו אם נצייר גרף אחד של ריאקטנס האינדוקטיבי כתלות בתדר וריאקטנס הקונדנסטורי כתלות בתדר, אז חייב להיות נקודה שבה שני הגרפים האלו נחתכים. בנקודה זו של החיתוך, הריאקטנס האינדוקטיבי והקונדנסטורי נהיה שווים והתדר בו שני הריאקטנסים הללו נהיה שווים נקרא תדר תהודה, fr.
בתדר תהודה, XL = XL
בתהודה f = fr ועל פתרון המשוואה הנ"ל אנו מקבלים,
שינוי בהעתקה כתלות בתדר
בתהודה במעגל RLC סידור שרשתי, שני הריאקטנסים נהיה שווים ומתחזקים אחד את השני. כך בתהודה במעגל RLC סידור שרשתי, ההתנגדות לזרם היא רק בגלל הנגד. בתהודה, ההעתקה הכוללת של מעגל RLC סידור שרשתי שווה להתנגדות כלומר Z = R, העתקה יש רק חלק ממשי אבל אין חלק מדומה וההעתקה הזו בתדר תהודה נקראת העתקה דינמית וההעתקה הדינמית תמיד קטנה מההעתקה של מעגל RLC סידור שרשתי. לפני תהודה סידור שרשתי, כלומר לפני התדר, fr ריאקטנס הקונדנסטורי מוביל ואחרי תהודה, ריאקטנס האינדוקטיבי מוביל ובתהודה המעגל מתנהג כמעגל טהור של נגד גורם לכמות גדולה של זרם לסובב דרך המעגל.
זרם תהודה
במעגל RLC סידור שרשתי, המתח הכולל הוא סכום פאזור של המתח על הנגד, האינדקטור והקונדנסטור. בתהודה במעגל RLC סידור שרשתי, שני הריאקטנסים מתבטלים אחד את השני וידוע לנו שבמעגל סידור שרשתי, הזרם הזורם דרך כל האיברים הוא אותו זרם, לכן המתח על האינדקטור והקונדנסטור שווה בערכו והפוך בכיוונו ולכן הם מתבטלים אחד את השני. כך, במעגל תהודה סידור שרשתי, המתח על הנגד שווה למתח החשמלי, כלומר V = Vr.
במעגל RLC סידור שרשתי זרם, I = V / Z אבל בתהודה זרם I = V / R, לכן הזרם בתדר תהודה הוא מקסימלי כי בתהודה ההעתקה של המעגל היא רק ההתנגדות והיא מינימלית.
הגרף העליון מראה את ה
