직렬 RLC 회로에서의 공진
RLC 회로를 고려해보면, RLC 회로에서 저항기, 인덕터 및 콘덴서가 직렬로 연결되어 전압 공급에 걸려 있습니다. 이 직렬 RLC 회로는 특정 주파수인 공진 주파수에서 공진하는 특성을 가지고 있습니다.
이 인덕터와 콘덴서를 포함한 회로에서 에너지는 두 가지 다른 방식으로 저장됩니다.
전류가 인덕터를 통과할 때, 에너지는 자기장에 저장됩니다.
콘덴서가 충전될 때, 에너지는 정전기장에 저장됩니다.
인덕터의 자기장은 콘덴서가 방전되면서 제공하는 전류로 형성됩니다. 마찬가지로, 인덕터의 붕괴 자기장으로 생성된 전류로 콘덴서가 충전되며, 이러한 과정은 계속되어 전기 에너지가 자기장과 전기장 사이에서 진동합니다. 특정 주파수인 공진 주파수에서는 회로의 감응항이 용량 반응항과 같아져 전기 에너지가 콘덴서의 전기장과 인덕터의 자기장 사이에서 진동하게 됩니다. 이것은 전류에 대한 조화 진동자를 형성합니다. RLC 회로에서 저항의 존재는 이러한 진동을 시간이 지남에 따라 감쇠시키고, 이를 저항의 감쇠 효과라고 합니다.
주파수에 따른 감응항과 용량 반응항의 변화
주파수에 따른 감응항의 변화
우리는 감응항 XL = 2πfL이 주파수와 비례한다는 것을 알고 있습니다 (XL ∝ f). 주파수가 0인 경우나 DC의 경우, 감응항도 0이며 회로는 단락 상태입니다. 그러나 주파수가 증가하면 감응항도 증가합니다. 무한한 주파수에서는 감응항이 무한대가 되어 회로는 개방 회로처럼 행동합니다. 즉, 주파수가 증가할수록 감응항도 증가하고, 주파수가 감소할수록 감응항도 감소합니다. 따라서, 감응항과 주파수 사이의 그래프는 원점을 지나는 직선 형태의 선형 곡선입니다.
주파수에 따른 용량 반응항의 변화
용량 반응항 XC = 1 / 2πfC의 공식에서, 주파수와 용량 반응항은 서로 역비례함을 알 수 있습니다. DC 또는 주파수가 0인 경우, 용량 반응항은 무한대가 되어 회로는 개방 회로처럼 행동하며, 주파수가 증가하여 무한대가 될 때, 용량 반응항은 0이 됩니다. 이때 회로는 단락 상태처럼 행동합니다. 따라서, 주파수가 감소할수록 용량 반응항은 증가하며, 주파수와 용량 반응항 사이의 그래프는 위 그림과 같이 쌍곡선 형태입니다.
주파수에 따른 감응항과 용량 반응항
위의 논의에서, 감응항은 주파수와 비례하고 용량 반응항은 주파수와 역비례한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 즉, 낮은 주파수에서는 XL이 낮고 XC가 높지만, 반드시 감응항이 용량 반응항과 같은 값을 가지는 주파수가 존재합니다. 이제, 감응항 대 주파수와 용량 반응항 대 주파수의 단일 그래프를 그리면, 이 두 그래프가 교차하는 점이 발생합니다. 이 교차점에서, 감응항과 용량 반응항이 같아지고, 이들 두 반응항이 같은 값이 되는 주파수를 공진 주파수 fr이라고 합니다.
공진 주파수에서, XL = XC
공진에서 f = fr이고 위의 방정식을 풀면,
주파수에 따른 임피던스의 변화
직렬 RLC 회로에서의 공진에서, 두 가지 반응항이 같아져 서로 상쇄됩니다. 따라서, 공진 직렬 RLC 회로에서, 전류 흐름을 방해하는 것은 저항뿐입니다. 공진에서, 직렬 RLC 회로의 전체 임피던스는 저항과 같습니다. 즉, Z = R이며, 임피던스는 실수부만 있고 허수부는 없습니다. 이 임피던스는 공진 주파수에서 동적 임피던스라고 하며, 이 동적 임피던스는 항상 직렬 RLC 회로의 임피던스보다 작습니다. 공진 이전, 즉 주파수 fr 이전에는 용량 반응항이 주도하고, 공진 이후에는 감응항이 주도하며, 공진 시 회로는 순수 저항 회로처럼 작용하여 많은 양의 전류가 회로를 통해 순환합니다.
공진 전류
직렬 RLC 회로에서, 총 전압은 저항, 인덕터, 콘덴서에 걸린 전압의 벡터 합입니다. 직렬 RLC 회로에서의 공진에서, 감응항과 용량 반응항이 서로 상쇄되고, 직렬 회로에서 모든 요소를 통과하는 전류는 같으므로, 인덕터와 콘덴서에 걸린 전압은 크기는 같고 방향은 반대이며 서로 상쇄됩니다. 따라서, 직렬 공진 회로에서, 저항에 걸린 전압은 공급 전압과 같습니다. 즉, V = Vr.
직렬 RLC 회로에서의 전류 I = V / Z이지만, 공진에서는 전류 I = V / R이므로, 공진 주파수에서의 전류는 최대입니다. 공진에서 회로의 임피던스는 저항뿐이며, 이는 최소입니다.
위 그래프는 회로 전류와 주파수 간의 플롯을 보여줍니다. 주파수가 증가하면서 시작할 때, 임피던스 Zc가 감소하므로 회로 전류가 증가합니다. 일정 시간 후, 주파수가 공진 주파수와 같아지면, 이때 감응항이 용량 반응항과 같아져 회로의 임피던스가 감소하고, 회로 저항만과 같습니다. 따라서, 이 시점에서 회로 전류는 최대 I = V / R이 됩니다. 이제 주파수가 더 증가하면, ZL이 증가하고, Z
