Rezonancija u serijskom RLC krugu

Razmotrimo RLC krug u kojem su otpornik, induktor i kondenzator povezani serijalno na naponsko snopa. Taj serijski RLC krug ima odlikujuću osobinu rezoniranja na određenoj frekvenciji zvana rezonantna frekvencija.
U ovom krugu koji sadrži induktor i kondenzator, energija se čuva na dva različita načina.

1. Kada struja teče kroz induktor, energija se čuva u magnetnom polju.

2. Kada je kondenzator napunjen, energija se čuva u statičkom električnom polju.

Magnetno polje u induktorima gradi se strujom, koja se pruža otklanjanjem naboja iz kondenzatora. Slično tome, kondenzator se puni strujom generiranom raspadanjem magnetnog polja induktora, i taj proces se nastavlja, uzrokujući da električna energija oscilira između magnetnog polja i električnog polja. U nekim slučajevima, na određenoj frekvenciji zvanoj rezonantna frekvencija, induktivna reaktivnost kruga postaje jednaka kapacitivnoj reaktivnosti, što uzrokuje da električna energija oscilira između električnog polja kondenzatora i magnetnog polja induktora. To formira harmonijski oscilator za struju. U RLC krugu, prisutnost otpornika uzrokuje da ove oscilacije nestanu s vremenom, i to se naziva demping efekt otpornika.

Varijanca induktivne reaktivnosti i kapacitivne reaktivnosti s frekvencijom

Varijanca induktivne reaktivnosti u odnosu na frekvenciju

Znamo da je induktivna reaktivnost XL = 2πfL, što znači da je induktivna reaktivnost direktno proporcionalna frekvenciji (XL ∝ f). Kada je frekvencija nula ili u slučaju naponstalih struja (DC), induktivna reaktivnost je također nula, a krug djeluje kao kraće spojnica; ali kada frekvencija raste, induktivna reaktivnost također raste. Na beskonačnoj frekvenciji, induktivna reaktivnost postaje beskonačna i krug se ponaša kao otvorena spojnica. To znači da, kada frekvencija raste, induktivna reaktivnost također raste, a kada frekvencija pada, induktivna reaktivnost također pada. Stoga, ako nacrtamo graf između induktivne reaktivnosti i frekvencije, on je ravna, linearna kriva koja prolazi kroz ishodište, kako je prikazano na gornjoj slici.

Varijanca kapacitivne reaktivnosti u odnosu na frekvenciju

Jasno je iz formule kapacitivne reaktivnosti XC = 1 / 2πfC, da su frekvencija i kapacitivna reaktivnost međusobno obrnuto proporcionalne. U slučaju DC ili kada je frekvencija nula, kapacitivna reaktivnost postaje beskonačna i krug se ponaša kao otvorena spojnica, a kada frekvencija raste i postane beskonačna, kapacitivna reaktivnost opada i postaje nula na beskonačnoj frekvenciji, na toj točki krug djeluje kao kraće spojnica, tako da kapacitivna reaktivnost raste s opadanjem frekvencije, a ako nacrtamo graf između kapacitivne reaktivnosti i frekvencije, on je hiperbolička kriva, kako je prikazano na gornjoj slici.

Induktivna reaktivnost i kapacitivna reaktivnost u odnosu na frekvenciju

Iz prethodnog razmatranja može se zaključiti da je induktivna reaktivnost direktno proporcionalna frekvenciji, a kapacitivna reaktivnost obrnuto proporcionalna frekvenciji, tj. na niskoj frekvenciji XL je niska, a XC je visoka, ali mora postojati frekvencija na kojoj vrijednost induktivne reaktivnosti postaje jednaka kapacitivnoj reaktivnosti. Ako sada nacrtamo jedan graf induktivne reaktivnosti u odnosu na frekvenciju i kapacitivne reaktivnosti u odnosu na frekvenciju, tada mora doći do točke gdje se ti dvije grafove sijeku. U toj točki presijecanja, induktivna i kapacitivna reaktivnost postaju jednake, a frekvencija na kojoj se ove dvije reaktivnosti podudaraju, zove se rezonantna frekvencija, fr.
Na rezonantnoj frekvenciji, XL = XC


Na rezonanciji f = fr i rješavajući gornju jednadžbu dobivamo,

Varijanca impedancije u odnosu na frekvenciju

Na rezonanciji u serijskom RLC krugu, dvije reaktivnosti postaju jednake i poništavaju se. Stoga u rezonantnom serijskom RLC krugu, protivdržanje protoku struje je posljedica otpora. Na rezonanciji, ukupna impedancija serijskog RLC kruga jednaka je otporu, tj. Z = R, impedancija ima samo realni dio, ali nema imaginarni dio, i ta impedancija na rezonantnoj frekvenciji zove se dinamička impedancija, a ta dinamička impedancija uvijek je manja od impedancije serijskog RLC kruga. Prije serijske rezonancije, tj. prije frekvencije, fr dominira kapacitivna reaktivnost, a nakon rezonancije, induktivna reaktivnost dominira, a na rezonanciji krug djeluje kao čisto otporni krug, uzrokujući veliku količinu struje koja kruži kroz krug.

Rezonantna struja