Resonancia en Circuito RLC Serie

Considere un circuito RLC en el que un resistor, un inductor y un capacitor están conectados en serie a través de una fuente de voltaje. Este circuito RLC en serie tiene la propiedad distintiva de resonar a una frecuencia específica llamada frecuencia de resonancia.
En este circuito que contiene un inductor y un capacitor, la energía se almacena de dos maneras diferentes.

1. Cuando una corriente fluye a través de un inductor, la energía se almacena en un campo magnético.

2. Cuando un capacitor se carga, la energía se almacena en un campo eléctrico estático.

El campo magnético en el inductor se genera por la corriente, que es proporcionada por el capacitor en descarga. De manera similar, el capacitor se carga con la corriente producida por el colapso del campo magnético del inductor, y este proceso continúa indefinidamente, causando que la energía eléctrica oscile entre el campo magnético y el campo eléctrico. En algunos casos, a cierta frecuencia llamada frecuencia de resonancia, la reactancia inductiva del circuito se iguala a la reactancia capacitiva, lo que causa que la energía eléctrica oscile entre el campo eléctrico del capacitor y el campo magnético del inductor. Esto forma un oscilador armónico para la corriente. En el circuito RLC, la presencia del resistor hace que estas oscilaciones disminuyan con el tiempo, y esto se llama efecto de amortiguamiento del resistor.

Variación de la Reactancia Inductiva y la Reactancia Capacitiva con la Frecuencia

Variación de la Reactancia Inductiva vs Frecuencia

Sabemos que la reactancia inductiva XL = 2πfL significa que la reactancia inductiva es directamente proporcional a la frecuencia (XL ∝ f). Cuando la frecuencia es cero o en el caso de CC, la reactancia inductiva también es cero, el circuito actúa como un cortocircuito; pero cuando la frecuencia aumenta, la reactancia inductiva también aumenta. A una frecuencia infinita, la reactancia inductiva se vuelve infinita y el circuito se comporta como un circuito abierto. Esto significa que, cuando la frecuencia aumenta, la reactancia inductiva también aumenta y cuando la frecuencia disminuye, la reactancia inductiva también disminuye. Por lo tanto, si trazamos un gráfico entre la reactancia inductiva y la frecuencia, es una curva lineal recta que pasa por el origen, como se muestra en la figura anterior.

Variación de la Reactancia Capacitiva vs Frecuencia

Es claro a partir de la fórmula de la reactancia capacitiva XC = 1 / 2πfC que, la frecuencia y la reactancia capacitiva son inversamente proporcionales entre sí. En el caso de CC o cuando la frecuencia es cero, la reactancia capacitiva se vuelve infinita y el circuito se comporta como un circuito abierto, y cuando la frecuencia aumenta e se vuelve infinita, la reactancia capacitiva disminuye y se vuelve cero a una frecuencia infinita, en ese punto el circuito actúa como un cortocircuito, por lo que la reactancia capacitiva aumenta con la disminución de la frecuencia y si trazamos un gráfico entre la reactancia capacitiva y la frecuencia, es una curva hiperbólica como se muestra en la figura anterior.

Reactancia Inductiva y Reactancia Capacitiva vs Frecuencia

A partir de la discusión anterior, se puede concluir que la reactancia inductiva es directamente proporcional a la frecuencia y la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia, es decir, a baja frecuencia XL es baja y XC es alta, pero debe haber una frecuencia donde el valor de la reactancia inductiva se iguala a la reactancia capacitiva. Ahora, si trazamos un solo gráfico de la reactancia inductiva vs frecuencia y la reactancia capacitiva vs frecuencia, entonces debe ocurrir un punto donde estos dos gráficos se corten. En ese punto de intersección, las reactancias inductiva y capacitiva se igualan y la frecuencia en la que estas dos reactancias se igualan, se llama frecuencia de resonancia, fr.
A la frecuencia de resonancia, XL = XC


A la resonancia f = fr y al resolver la ecuación anterior obtenemos,

Variación de la Impedancia vs Frecuencia

En la resonancia en el circuito RLC en serie, las dos reactancias se igualan y se anulan entre sí. Así, en el circuito RLC en serie resonante, la oposición al flujo de corriente es debido a la resistencia solamente. A la resonancia, la impedancia total del circuito RLC en serie es igual a la resistencia, es decir, Z = R, la impedancia tiene solo una parte real pero no imaginaria y esta impedancia a la frecuencia de resonancia se llama impedancia dinámica y esta impedancia dinámica siempre es menor que la impedancia del circuito RLC en serie. Antes de la resonancia en serie, es decir, antes de la frecuencia, fr, la reactancia capacitiva predomina y después de la resonancia, la reactancia inductiva predomina, y a la resonancia el circuito actúa puramente como un circuito resistivo, causando una gran cantidad de corriente a circular a través del circuito.

Corriente Resonante

En el circuito RLC en serie, el voltaje total es la suma fasorial de los voltajes a través del resistor, inductor y capacitor. A la resonancia en el circuito RLC en serie, ambas reactancias inductiva y capacitiva se anulan entre sí y sabemos que en un circuito en serie, la corriente que fluye a través de todos los