Резонанс в серия RLC верига

Разгледайте RLC верига, в която резистор, индуктор и капацитор са свързани последователно към напрежение. Тази последователна RLC верига има отличителното свойство да резонира на специфична честота, наречена резонансна честота.
В тази верига, съдържаща индуктор и капацитор, енергията е съхранявана по два различни начина.

1. Когато ток протича през индуктор, енергията се съхранява в магнитно поле.

2. Когато капацитора е зареден, енергията се съхранява в статично електрическо поле.

Магнитното поле в индуктора се изгражда от тока, предоставен от разтоварващия капацитор. По същия начин, капациторът се зарежда от тока, произлизащ от спадащото магнитно поле на индуктора, и този процес продължава, причинявайки електрическата енергия да осцилира между магнитното поле и електрическото поле. В някои случаи, при определена честота, наречена резонансна честота, индуктивната реактивност на веригата станава равна на капацитивната реактивност, което причинява електрическата енергия да осцилира между електрическото поле на капацитора и магнитното поле на индуктора. Това формира хармоничен осцилатор за тока. В RLC верига, присъствието на резистор причинява тези осцилации да намаляват с времето, т.нар. демпфирал ефект на резистора.

Промяна на индуктивната реактивност и капацитивната реактивност с честотата

Промяна на индуктивната реактивност спрямо честотата

Знаем, че индуктивната реактивност XL = 2πfL означава, че индуктивната реактивност е директно пропорционална на честотата (XL и prop ƒ). Когато честотата е нула или в случая на DC, индуктивната реактивност е също нула, веригата действа като краткосвързан контур; но когато честотата се увеличава, индуктивната реактивност също се увеличава. При безкрайна честота, индуктивната реактивност става безкрайна и веригата се държи като открит контур. Това означава, че когато честотата се увеличава, индуктивната реактивност също се увеличава, а когато честотата намалява, индуктивната реактивност също намалява. Ако построим график между индуктивната реактивност и честотата, той ще бъде права линейна крива, минаваща през началото, както е показано на фигурата по-горе.

Промяна на капацитивната реактивност спрямо честотата

От формулата за капацитивната реактивност XC = 1 / 2πfC следва, че честотата и капацитивната реактивност са обратно пропорционални. В случая на DC или когато честотата е нула, капацитивната реактивност става безкрайна и веригата се държи като открит контур, а когато честотата се увеличава и става безкрайна, капацитивната реактивност намалява и става нула при безкрайна честота, в тази точка веригата действа като краткосвързан контур, така че капацитивната реактивност се увеличава с намаляването на честотата, а ако построим график между капацитивната реактивност и честотата, той ще бъде хиперболична крива, както е показано на фигурата по-горе.

Индуктивната реактивност и капацитивната реактивност спрямо честотата

От горния разговор може да се заключи, че индуктивната реактивност е директно пропорционална на честотата, а капацитивната реактивност е обратно пропорционална на честотата, т.е. при ниска честота XL е ниска, а XC е висока, но трябва да има честота, при която стойността на индуктивната реактивност стане равна на капацитивната реактивност. Сега, ако построим един график на индуктивната реактивност спрямо честотата и капацитивната реактивност спрямо честотата, трябва да се появи точка, където тези две графики се пресичат. В тази точка на пресичане, индуктивната и капацитивната реактивности стават равни, а честотата, при която тези две реактивности станават равни, се нарича резонансна честота, fr.
При резонансна честота, XL = XL


При резонанс f = fr и при решаване на горното уравнение получаваме,

Промяна на импеданса спрямо честотата

При резонанс в серийна RLC верига, двата реактивни елемента стават равни и се компенсират. Така, в резонансна серийна RLC верига, противодействието на протичането на ток е само заради съпротивлението. При резонанс, общата импеданс на серийната RLC верига е равна на съпротивлението, т.е. Z = R, импедансът има само реална част, но няма имагинерна част, и тази импеданс при резонансната честота се нарича динамична импеданс и тази динамична импеданс винаги е по-малка от импеданса на серийната RLC верига. Преди серийния резонанс, т.е. преди честотата, fr, доминира капацитивната реактивност, а след резонанс, доминира индуктивната реактивност, и при резонанс веригата действа като чисто съпротивителна верига, причиняваща голям ток да циркулира през веригата.