Rezonanca u serijskom RLC krugu

Razmotrimo RLC kolo u kojem su otpor, induktor i kapacitor povezani nizom na napon. Ovo nizovno RLC kolo ima odlikujuću osobinu da rezonira na specifičnoj frekvenciji, zvanoj rezonantna frekvencija.
U ovom kolu koji sadrži induktor i kapacitor, energija je skladištena na dva različita načina.

1. Kada struja teče kroz induktor, energija se skladišti u magnetnom polju.

2. Kada se kapacitor napaje, energija se skladišti u statičkom električnom polju.

Magnetno polje u induktoru se gradi strujom, koja dolazi od otpornog kapacitora. Slično tome, kapacitor se napaja strujom generisanom kollapsom magnetnog polja induktora, i taj proces se nastavlja beskrajno, uzrokujući oscilaciju električne energije između magnetnog polja i električnog polja. U nekim slučajevima, na određenoj frekvenciji, zvanoj rezonantna frekvencija, induktivna reaktansa kola postaje jednaka kapacitivnoj reaktansi, što dovodi do oscilacija električne energije između električnog polja kapacitora i magnetnog polja induktora. To formira harmonijski oscilator za struju. U RLC kolu, prisustvo otpora dovodi do umirivanja ovih oscilacija tokom vremena, što se naziva demping efekt otpora.

Varijacija induktivne i kapacitivne reaktanse sa frekvencijom

Varijacija induktivne reaktanse u odnosu na frekvenciju

Znamo da je induktivna reaktansa XL = 2πfL, što znači da je induktivna reaktansa direktno proporcionalna frekvenciji (XL ∝ f). Kada je frekvencija nula ili u slučaju DC, induktivna reaktansa je takođe nula, kolo deluje kao kratak spoj; ali kada se frekvencija poveća, induktivna reaktansa takođe raste. Na beskonačnoj frekvenciji, induktivna reaktansa postaje beskonačna i kolo deluje kao otvoreni spoj. To znači da kada se frekvencija poveća, induktivna reaktansa takođe raste, a kada se smanji, induktivna reaktansa takođe opada. Dakle, ako nacrtamo grafik između induktivne reaktanse i frekvencije, to je prava linija linearnog kriva koja prolazi kroz koordinatni početak, kao što je prikazano na slici iznad.

Varijacija kapacitivne reaktanse u odnosu na frekvenciju

Jasno je iz formule za kapacitivnu reaktansu XC = 1 / 2πfC, da je frekvencija i kapacitivna reaktansa međusobno obrnuto proporcionalna. U slučaju DC ili kada je frekvencija nula, kapacitivna reaktansa postaje beskonačna i kolo deluje kao otvoreni spoj, a kada se frekvencija poveća i postane beskonačna, kapacitivna reaktansa opada i postaje nula na beskonačnoj frekvenciji, na toj tački kolo deluje kao kratak spoj, dakle, kapacitivna reaktansa raste sa smanjenjem frekvencije, a ako nacrtamo grafik između kapacitivne reaktanse i frekvencije, to je hiperbolička kriva, kao što je prikazano na slici iznad.

Induktivna i kapacitivna reaktansa u odnosu na frekvenciju

Iz prethodnog, može se zaključiti da je induktivna reaktansa direktno proporcionalna frekvenciji, a kapacitivna reaktansa obrnuto proporcionalna frekvenciji, tj. na niskoj frekvenciji XL je niska, a XC je visoka, ali mora postojati frekvencija na kojoj je vrijednost induktivne reaktanse jednaka kapacitivnoj reaktansi. Ako nacrtamo jedan grafik induktivne reaktanse u odnosu na frekvenciju i kapacitivne reaktanse u odnosu na frekvenciju, tada mora doći do tačke u kojoj se ova dva grafa seku. U toj tački preseka, induktivna i kapacitivna reaktansa postaju jednake, a frekvencija na kojoj se ove dvije reaktanse izjednačavaju, zove se rezonantna frekvencija, fr.
Na rezonantnoj frekvenciji, XL = XL


Na rezonanci f = fr i rešavanjem gornje jednačine dobijamo,

Varijacija impedansa u odnosu na frekvenciju

Na rezonanci u serijalnom RLC kolu, dvije reaktanse postaju jednake i potiru se. Dakle, u rezonantnom serijalnom RLC kolu, suprotstavljanje protoku struje je posljedica samo otpora. Na rezonanci, ukupni impedans serijalnog RLC kola je jednak otporu, tj. Z = R, impedans ima samo realni deo, ali nema imaginarni deo, i taj impedans na rezonantnoj frekvenciji se naziva dinamički impedans, a taj dinamički impedans je uvek manji od impedansa serijalnog RLC kola. Pre serijalne rezonancije, tj. pre frekvencije, fr dominira kapacitivna reaktansa, a nakon rezonancije, induktivna reaktansa dominira, a na rezonanciji kolo deluje kao čisto otporno kolo, što dovodi do velikog protoka struje kroz kolo.

Rezonantna struja