Resonantia in Circuito RLC Serie
Considera circuitum RLC RLC in quo resistor, inductor et capacitor sunt connecti in serie trans voltage supply. Hic series RLC circuit habet proprietatem distinguendam resonandi ad frequenciam specificam nominatam frequenciam resonanti.
In hoc circuito continente inductor et capacitor, energia est conservata duobus modis differentibus.
Cum current fluit in inductore, energia conservatur in magnetic field.
Cum capacitor est carica, energia conservatur in campo electrico statico.
Campus magneticus in inductore a currente edificatur, qui a capacitor descaricante praebetur. Similiter, capacitor caritur a currente producta per campus magneticus inductoris collapsantem, et haec processus continuatur, causans energiam electricam inter campus magneticum et electric field oscillare. In quibusdam casibus, ad certam frequenciam nominatam frequenciam resonanti, inductive reactance circuiti fit aequa capacitive reactance, quod causat energiam electricam inter campus electricum capacitoris et campus magneticum inductoris oscillare. Hoc format oscillator harmonicum pro currente. In circuito RLC, praesentia resistor hanc oscillationes mori facit per tempus et vocatur effectus damping de resistor.
Variatio inductive reactance et capacitive reactance cum frequencia
Variatio inductive reactance vs frequencia
Scimus quod inductive reactance XL = 2πfL significat inductive reactance directe proportionalis esse ad frequenciam (XL et prop ƒ). Cum frequencia sit nulla vel in casu DC, inductive reactance est etiam nulla, circuitus agit ut circuitus brevis; sed cum frequencia crescens; inductive reactance etiam crescit. Ad infinitam frequenciam, inductive reactance fit infinita et circuitus agit ut circuitus apertus. Id significat, cum frequencia crescat inductive reactance etiam crescat et cum frequencia decrescat, inductive reactance etiam decrescat. Itaque, si graphon inter inductive reactance et frequenciam depingimus, est linea recta linearis curva transiens origo ut in figura superiori demonstratum est.
Variatio capacitive reactance vs frequencia
Manifestum ex formula capacitive reactance XC = 1 / 2πfC quod, frequencia et capacitive reactance inversim proportionales sint ad se invicem. In casu DC vel cum frequencia sit nulla, capacitive reactance fit infinita et circuitus agit ut circuitus apertus, et cum frequencia crescat et fiat infinita, capacitive reactance decrescit et fit nulla ad infinitam frequenciam, in qua puncto circuitus agit ut circuitus brevis, itaque capacitive reactance crescit cum frequencia decrescat, et si graphon inter capacitive reactance et frequenciam depingimus, est curva hyperbolica ut in figura superiori demonstratum est.
Inductive Reactance et Capacitive Reactance vs Frequencia
Ex praecedenti disputatione, concludi potest quod inductive reactance directe proportionalis est ad frequenciam et capacitive reactance inversim proportionalis ad frequenciam, i.e. ad bassam frequenciam XL est bassa et XC alta, sed debet esse frequencia, ubi valor inductive reactance fit aequalis capacitive reactance. Nunc si singulum graphon inductive reactance vs frequencia et capacitive reactance vs frequencia depingimus, tunc debet occurrere punctum ubi hae duo graphi secant se. In eo puncto intersectionis, inductive et capacitive reactance fit aequalis et frequencia qua haec duo reactances fiunt aequales, dicitur frequencia resonanti, fr.
Ad frequentiam resonanti, XL = XL
Ad resonance f = fr et solvendo supra equationem nos habemus,
Variatio impedanciae vs frequencia
Ad resonance in series RLC circuit, duo reactances fiunt aequales et sese deleunt. Itaque in resonante circuitu RLC serie, oppositio ad fluxum currentis est propter resistenciam tantum. Ad resonance, tota impedancia circuiti RLC serie aequalis est resistenciae i.e. Z = R, impedancia habet partem realem tantum sed nullam imaginariam et haec impedancia ad frequentiam resonanti dicitur impedancia dynamica et haec impedancia dynamica semper minor est quam impedancia circuiti RLC serie. Ante seriem resonance i.e. ante frequenciam, fr capacitive reactance dominatur et post resonance, inductive reactance dominatur et ad resonance circuitus agit pure ut circuitus resistivus causans magnam quantitatem currentis circulare per circuitum.
Currentus resonans
In circuitu RLC serie, tota voltas est summa phasorum voltarum trans resistor, inductor et capacitor. Ad resonance in series RLC circuit, ambae inductive et capacitive reactance sese deleunt et scimus quod in circuitu serie, currentis fluens per omnes elementa est idem, itaque voltas trans inductor et capacitor aequalis est magnitudine et contraria directione et ideo sese deleunt. Itaque, in circuitu resonante serie, voltas trans resistor aequalis est voltas supply i.e. V = Vr.
In circuitu RLC serie currentis, I = V / Z sed ad resonance currentis I = V / R, igitur currentis ad frequentiam resonanti maximus est quia ad resonance in impedancia circuiti est resistencium tantum
