直列RLC回路における共振
RLC回路を考えてみましょう。RLC回路では、抵抗器、インダクタ、そしてコンデンサが直列に接続され、電圧供給源に接続されています。この直列RLC回路には、特定の周波数（共振周波数）で共振するという特徴があります。
この回路では、エネルギーは2つの異なる方法で蓄積されます。
電流がインダクタに流れると、エネルギーは磁界に蓄積されます。
コンデンサが充電されると、エネルギーは静電場に蓄積されます。
インダクタの磁界は、コンデンサから放出される電流によって形成されます。同様に、コンデンサはインダクタの崩壊する磁界によって生成される電流によって充電され、この過程は繰り返され、電気エネルギーが磁界と電界の間で振動します。ある特定の周波数（共振周波数）では、回路の感抗が容量性リアクタンスと等しくなり、電気エネルギーがコンデンサの電界とインダクタの磁界の間で振動します。これは電流の調和振動子を形成します。RLC回路では、抵抗の存在によりこれらの振動は時間とともに減衰し、これを抵抗の減衰効果と呼びます。
周波数による感抗と容量性リアクタンスの変化
周波数に対する感抗の変化
感抗XL = 2πfLは、感抗が周波数に比例することを示しています（XL ∝ f）。周波数がゼロまたは直流の場合、感抗もゼロとなり、回路はショート回路として動作します。しかし、周波数が増加すると、感抗も増加します。無限の周波数では、感抗は無限大となり、回路はオープン回路として動作します。つまり、周波数が増加すると感抗も増加し、周波数が減少すると感抗も減少します。したがって、感抗と周波数のグラフを描くと、原点を通る直線的な曲線になります。
周波数に対する容量性リアクタンスの変化
容量性リアクタンスXC = 1 / 2πfCの式から、周波数と容量性リアクタンスは反比例することがわかります。直流または周波数がゼロの場合、容量性リアクタンスは無限大となり、回路はオープン回路として動作します。周波数が増加し、無限になるとき、容量性リアクタンスは減少し、無限の周波数ではゼロになり、その時点で回路はショート回路として動作します。つまり、周波数が減少すると容量性リアクタンスは増加し、容量性リアクタンスと周波数のグラフを描くと、双曲線的な曲線になります。
周波数に対する感抗と容量性リアクタンス
上記の議論から、感抗は周波数に比例し、容量性リアクタンスは周波数に反比例することがわかります。つまり、低周波数ではXLは低く、XCは高いですが、感抗が容量性リアクタンスと等しくなる周波数が必ず存在します。ここで、感抗と周波数、容量性リアクタンスと周波数の単一のグラフを描くと、これらの2つのグラフが交差する点が必ず存在します。その交差点では、感抗と容量性リアクタンスが等しくなり、これらが等しくなる周波数を共振周波数frと呼びます。
共振周波数では、XL = XC
共振f = frであり、上記の方程式を解くと、
周波数に対するインピーダンスの変化
直列RLC回路の共振では、2つのリアクタンスが等しくなり、互いに相殺します。したがって、共振する直列RLC回路では、電流の流れに対する抵抗は抵抗のみです。共振時には、直列RLC回路の全インピーダンスは抵抗に等しくなります（Z = R）、インピーダンスには実部のみがあり虚部はありません。この共振周波数でのインピーダンスをダイナミックインピーダンスと呼び、このダイナミックインピーダンスは常に直列RLC回路のインピーダンスよりも小さいです。共振前（周波数fr以前）では容量性リアクタンスが優勢で、共振後では感抗が優勢となり、共振時には回路は純粋な抵抗回路として動作し、大量の電流が回路内を循環します。
共振電流
直列RLC回路では、総電圧は抵抗、インダクタ、コンデンサの各電圧の位相差合計です。直列RLC回路の共振では、感抗と容量性リアクタンスが互いに相殺し、直列回路ではすべての要素を通る電流は同じであることを知っています。したがって、インダクタとコンデンサの電圧は大きさが等しく方向が逆であり、それらは互いに相殺します。したがって、直列共振回路では、抵抗の電圧は供給電圧に等しくなります（V = Vr）。
直列RLC回路の電流I = V / Zですが、共振時には電流I = V / Rであり、共振周波数での電流は最大となります。なぜなら、共振時の回路インピーダンスは抵抗のみであり最小だからです。
上記のグラフは、回路電流と周波数の関係を示しています。開始時、周波数が増加すると、インピーダンスZcが減少し、回路電流が増加します。その後、周波数が共振周波数に等しくなると、感抗が容量性リアクタンスと等しくなり、回路のインピーダンスが減少し、回路抵抗のみになります。そのため、この時点で回路電流は最大となります（I = V / R）。さらに周波数が増加すると、ZLが増加し、ZLが増加することで回路電流が減少し、最終的に周波数が無限大になると電流はゼロになります。
