Resonanz in der Reihen-RLC-Schaltung

Betrachten wir einen RLC-Kreis, in dem ein Widerstand, ein Spule und ein Kondensator in Serie mit einer Spannungsquelle verbunden sind. Dieser serielle RLC-Kreis hat die besondere Eigenschaft, bei einer bestimmten Frequenz, der Resonanzfrequenz, zu resonieren.
In diesem Kreis, der eine Spule und einen Kondensator enthält, wird Energie auf zwei verschiedene Arten gespeichert.

1. Wenn ein Strom durch eine Spule fließt, wird Energie im magnetischen Feld gespeichert.

2. Wenn ein Kondensator geladen wird, wird Energie im statischen elektrischen Feld gespeichert.

Das magnetische Feld in der Spule wird durch den Strom gebildet, der vom entladenden Kondensator bereitgestellt wird. Ähnlich wird der Kondensator von dem Strom geladen, der durch das zusammenbrechende magnetische Feld der Spule erzeugt wird, und dieser Prozess setzt sich fort, wodurch die elektrische Energie zwischen dem magnetischen Feld und dem elektrischen Feld oszilliert. In manchen Fällen, bei einer bestimmten Frequenz, der Resonanzfrequenz, wird die induktive Reaktanz des Kreises gleich der kapazitiven Reaktanz, was dazu führt, dass die elektrische Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule oszilliert. Dies bildet einen harmonischen Oszillator für den Strom. Im RLC-Kreis verursacht die Anwesenheit eines Widerstands, dass diese Oszillationen im Laufe der Zeit abklingen, was als Dämpfungseffekt des Widerstands bezeichnet wird.

Variation der induktiven Reaktanz und der kapazitiven Reaktanz mit der Frequenz

Variation der induktiven Reaktanz in Abhängigkeit von der Frequenz

Wir wissen, dass die induktive Reaktanz XL = 2πfL bedeutet, dass die induktive Reaktanz direkt proportional zur Frequenz (XL und prop ƒ) ist. Bei Nullfrequenz oder im Fall von Gleichstrom beträgt die induktive Reaktanz ebenfalls Null, und der Kreis verhält sich wie ein Kurzschluss; wenn jedoch die Frequenz steigt, steigt auch die induktive Reaktanz. Bei unendlicher Frequenz wird die induktive Reaktanz unendlich, und der Kreis verhält sich wie ein Offenkreis. Das bedeutet, dass, wenn die Frequenz steigt, die induktive Reaktanz ebenfalls steigt, und wenn die Frequenz fällt, fällt auch die induktive Reaktanz. Wenn wir also ein Diagramm zwischen induktiver Reaktanz und Frequenz zeichnen, handelt es sich um eine gerade, lineare Kurve, die durch den Ursprung verläuft, wie in der obigen Abbildung dargestellt.

Variation der kapazitativen Reaktanz in Abhängigkeit von der Frequenz

Es ist aus der Formel der kapazitativen Reaktanz XC = 1 / 2πfC ersichtlich, dass Frequenz und kapazitative Reaktanz zueinander invers proportional sind. Im Fall von Gleichstrom oder bei Frequenz Null wird die kapazitative Reaktanz unendlich, und der Kreis verhält sich wie ein Offenkreis, und wenn die Frequenz steigt und unendlich wird, sinkt die kapazitative Reaktanz und wird bei unendlicher Frequenz Null, an diesem Punkt verhält sich der Kreis wie ein Kurzschluss. Die kapazitative Reaktanz steigt also, wenn die Frequenz sinkt, und wenn wir ein Diagramm zwischen kapazitativer Reaktanz und Frequenz zeichnen, handelt es sich um eine hyperbolische Kurve, wie in der obigen Abbildung dargestellt.

Induktive Reaktanz und kapazitative Reaktanz in Abhängigkeit von der Frequenz

Aus der obigen Diskussion kann geschlossen werden, dass die induktive Reaktanz direkt proportional zur Frequenz und die kapazitative Reaktanz invers proportional zur Frequenz ist, d. h. bei niedriger Frequenz ist XL gering und XC hoch, aber es muss eine Frequenz geben, bei der der Wert der induktiven Reaktanz gleich der kapazitativen Reaktanz wird. Wenn wir nun ein einzelnes Diagramm der induktiven Reaktanz in Abhängigkeit von der Frequenz und der kapazitativen Reaktanz in Abhängigkeit von der Frequenz zeichnen, dann gibt es einen Punkt, an dem sich diese beiden Diagramme schneiden. An diesem Schnittpunkt sind die induktive und die kapazitative Reaktanz gleich, und die Frequenz, bei der diese beiden Reaktanzen gleich werden, wird Resonanzfrequenz, fr, genannt.
Bei der Resonanzfrequenz ist XL = XL


Bei Resonanz f = fr und durch Lösen der obigen Gleichung erhalten wir,

Variation des Impedanz in Abhängigkeit von der Frequenz

Bei Resonanz im seriellen RLC-Kreis werden beide Reaktanzen gleich und heben sich gegenseitig auf. Daher ist in einem rezonierenden seriellen RLC-Kreis der Widerstand gegen den Stromfluss nur durch den Widerstand bedingt. Bei Resonanz ist die Gesamtimpedanz des seriellen RLC-Kreises gleich dem Widerstand, d. h. Z = R, die Impedanz hat nur einen Realteil, aber keinen Imaginärteil, und diese Impedanz bei der Resonanzfrequenz wird dynamische Impedanz genannt und ist immer kleiner als die Impedanz des seriellen RLC-Kreises. Vor der Serienresonanz, d. h. vor der Frequenz, fr, dominiert die kapazitative Reaktanz, nach der Resonanz dominiert die induktive Reaktanz, und bei Resonanz verhält sich der Kreis rein als Widerstandskreis, was zu einem großen Stromdurchfluss durch den Kreis führt.

Resonanzstrom

Im seriellen R