Resonantie in serie RLC-schakeling
Overweeg een RLC-schakeling waarin een weerstand, een spoel en een condensator in serie zijn aangesloten op een spanningsbron. Deze serie RLC-schakeling heeft de kenmerkende eigenschap om te resoneren op een specifieke frequentie, de resonerende frequentie.
In deze schakeling met spoel en condensator wordt energie op twee verschillende manieren opgeslagen.
Wanneer een stroom door een spoel loopt, wordt energie opgeslagen in een magnetisch veld.
Wanneer een condensator wordt opgeladen, wordt energie opgeslagen in een statisch elektrisch veld.
Het magnetisch veld in de spoel wordt opgebouwd door de stroom die wordt geleverd door de ontladende condensator. Op dezelfde manier wordt de condensator opgeladen door de stroom die wordt geproduceerd door het instortende magnetisch veld van de spoel, en dit proces gaat voortdurend door, waardoor elektrische energie oscilleert tussen het magnetisch veld en het elektrisch veld. In sommige gevallen, bij bepaalde frequentie, de resonerende frequentie, wordt de inductieve reactantie van de schakeling gelijk aan de capacitaire reactantie, waardoor de elektrische energie oscilleert tussen het elektrisch veld van de condensator en het magnetisch veld van de spoel. Dit vormt een harmonische oscillator voor de stroom. In een RLC-schakeling veroorzaakt de aanwezigheid van de weerstand dat deze oscillaties over een periode van tijd wegsterven, wat de dempingseffect van de weerstand wordt genoemd.
Variatie in inductieve reactantie en capacitaire reactantie met frequentie
Variatie van inductieve reactantie vs frequentie
We weten dat de inductieve reactantie XL = 2πfL betekent dat de inductieve reactantie recht evenredig is met de frequentie (XL en prop ƒ). Bij nul frequentie of in het geval van gelijkspanning, is de inductieve reactantie ook nul, de schakeling gedraagt zich als een kortsluiting; maar wanneer de frequentie toeneemt, neemt de inductieve reactantie ook toe. Bij oneindige frequentie wordt de inductieve reactantie oneindig en gedraagt de schakeling zich als een open circuit. Dit betekent dat, wanneer de frequentie toeneemt, de inductieve reactantie ook toeneemt, en wanneer de frequentie afneemt, neemt de inductieve reactantie ook af. Dus, als we een grafiek plotten tussen inductieve reactantie en frequentie, is het een rechte lijn lineaire kromme die door de oorsprong gaat, zoals getoond in de bovenstaande figuur.
Variatie van capacitaire reactantie vs frequentie
Het is duidelijk uit de formule van capacitaire reactantie XC = 1 / 2πfC dat frequentie en capacitaire reactantie omgekeerd evenredig zijn. Bij gelijkspanning of wanneer de frequentie nul is, wordt de capacitaire reactantie oneindig en gedraagt de schakeling zich als een open circuit, en wanneer de frequentie toeneemt en oneindig wordt, neemt de capacitaire reactantie af en wordt nul bij oneindige frequentie, op dat punt gedraagt de schakeling zich als een kortsluiting. Dus de capacitaire reactantie neemt toe met afname van de frequentie, en als we een grafiek plotten tussen capacitaire reactantie en frequentie, is het een hyperbolische kromme zoals getoond in de bovenstaande figuur.
Inductieve reactantie en capacitaire reactantie vs frequentie
Uit de bovenstaande discussie kan worden afgeleid dat de inductieve reactantie recht evenredig is met de frequentie en de capacitaire reactantie omgekeerd evenredig is met de frequentie, d.w.z. bij lage frequentie is XL laag en XC hoog, maar er moet een frequentie zijn waarbij de waarde van de inductieve reactantie gelijk wordt aan de capacitaire reactantie. Als we nu één grafiek plotten van inductieve reactantie vs frequentie en capacitaire reactantie vs frequentie, dan moet er een punt zijn waarop deze twee grafieken elkaar snijden. Op dat snijpunt worden de inductieve en capacitaire reactantie gelijk en de frequentie waarop deze twee reactanties gelijk worden, wordt de resonerende frequentie, fr.
Bij de resonerende frequentie, XL = XL
Bij resonantie f = fr en bij het oplossen van de bovenstaande vergelijking krijgen we,
Variatie van impedantie vs frequentie
Bij resonantie in een serie RLC-schakeling, worden de twee reactanties gelijk en annuleren elkaar. Dus in een resonerende serie RLC-schakeling, is de tegenstand tegen de stroomtoevoer alleen door de weerstand. Bij resonantie is de totale impedantie van de serie RLC-schakeling gelijk aan de weerstand, d.w.z. Z = R, de impedantie heeft alleen een reëel deel, maar geen imaginair deel, en deze impedantie bij de resonerende frequentie wordt dynamische impedantie genoemd en deze dynamische impedantie is altijd kleiner dan de impedantie van de serie RLC-schakeling. Voor serie resonantie, d.w.z. voor de frequentie, fr domineert de capacitaire reactantie, en na resonantie domineert de inductieve reactantie, en bij resonantie gedraagt de schakeling zich puur als een ohmse schakeling, waardoor een grote hoeveelheid stroom door de schakeling circuleert.
Resonerende stroom
