Резонанс в серійному RLC-колі
Розглянемо RLC-кільце, в якому резистор, індуктор та конденсатор з'єднані послідовно під напругою живлення. Це послідовне RLC-кільце має властивість резонансу на певній частоті, яка називається резонансною частотою.
У цьому кільці, що містить індуктор та конденсатор, енергія зберігається двома різними способами.
Коли стрім пройде через індуктор, енергія зберігається у магнітному полі.
Коли конденсатор заряджений, енергія зберігається у статичному електричному полі.
Магнітне поле в індукторі створюється стрімом, який надається завдяки розрядженню конденсатора. Аналогічно, конденсатор заряджається за допомогою стріму, що виникає при руйнуванні магнітного поля індуктора, і цей процес триває безперервно, спричиняючи коливання електричної енергії між магнітним полем та електричним полем. В деяких випадках, на певній частоті, яка називається резонансною частотою, індуктивна реактивна опір кільця стає дорівнюєміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміємієміє......
Зміна індуктивної реактивної опори та ємкісної реактивної опори з частотою
Зміна індуктивної реактивної опори відносно частоти
Ми знаємо, що індуктивна реактивна опір XL = 2πfL означає, що індуктивна реактивна опір прямо пропорційна частоті (XL і prop ƒ). Коли частота дорівнює нулю або в разі постійного струму, індуктивна реактивна опір також дорівнює нулю, кільце діє як короткий замикання; але коли частота збільшується, індуктивна реактивна опір також збільшується. На нескінченній частоті, індуктивна реактивна опір стає нескінченною, і кільце поводиться як відкрите кільце. Це означає, що при збільшенні частоти, індуктивна реактивна опір також збільшується, а при зменшенні частоти, індуктивна реактивна опір також зменшується. Тому, якщо ми побудуємо графік між індуктивною реактивною опори та частотою, це буде пряма лінійна крива, що проходить через початок координат, як показано на рисунку вище.
Зміна ємкісної реактивної опори відносно частоти
З формули ємкісної реактивної опори XC = 1 / 2πfC видно, що частота та ємкісна реактивна опір обернено пропорційні одна одній. У разі постійного струму або коли частота дорівнює нулю, ємкісна реактивна опір стає нескінченною, і кільце поводиться як відкрите кільце, а коли частота збільшується і стає нескінченною, ємкісна реактивна опір зменшується і стає нульовою на нескінченній частоті, у цьому пункті кільце діє як короткий замикання, тому ємкісна реактивна опір збільшується зі зменшенням частоти, і якщо ми побудуємо графік між ємкісною реактивною опори та частотою, це буде гіперболічна крива, як показано на рисунку вище.
Індуктивна реактивна опір та ємкісна реактивна опір відносно частоти
З попереднього обговорення можна зробити висновок, що індуктивна реактивна опір прямо пропорційна частоті, а ємкісна реактивна опір обернено пропорційна частоті, тобто на низькій частоті XL низька, а XC висока, але має бути така частота, де значення індуктивної реактивної опори стає рівним ємкісній реактивній опорі. Тепер, якщо ми побудуємо один графік індуктивної реактивної опори відносно частоти та ємкісної реактивної опори відносно частоти, то має бути точка, де ці два графіки перетинаються. В цій точці перетину, індуктивна та ємкісна реактивна опір стають рівними, а частота, на якій ці дві реактивні опори стають рівними, називається резонансною частотою, fr.
На резонансній частоті, XL = XL
На резонансі f = fr і при розв'язанні вищенаведеного рівняння ми отримуємо,
Зміна імпедансу відносно частоти
На резонансі в послідовному RLC-кільці, дві реактивні опори стають рівними та взаємно компенсуються. Тому в резонансному послідовному RLC-кільці, опір до протікання струму спричиняється лише опором. На резонансі, загальний імпеданс послідовного RLC-кільця дорівнює опору, тобто Z = R, імпеданс має лише реальну частину, але немає уявної, і цей імпеданс на резонансній частоті називається динамічним імпедансом, і цей динамічний імпеданс завжди менший за імпеданс послідовного RLC-кільця. Перед серійним резонансом, тобто перед частотою, fr домінує ємкісна реактивна опір, а після резонансу домінує індуктивна реактивна опір, і на резонансі кільце поводиться як чисто опорне, що призводить до великої кількості струму, що циркулює через кільце.
Резонансний струм
У послідовному RLC-кільці, загальна напруга є фазовою сумою напруги на опорі, індукторі та конденсаторі. На резонансі в послідовному RLC-кільці, обидві реактивні опори взаємно компенсуються, і ми знаємо, що в послідовному кільці, струм, що проходить через всі елементи, однаковий, тому напруга на індукторі та конденсаторі однакова за величиною, але протилежна за напрямком, і таким чином вони взаємно компенсуються. Тому в серійному резонансному кільці, напруга на опорі дорівнює напрузі живлення, тобто V = Vr.
У послідовному RLC-кільці струм I = V / Z, але на резонансі струм I = V / R, тому струм на резонансній частоті максимальний, оскільки на резонансі опір кільця становить лише опір, і є мінімальним.
Вищезгаданий графік показує залежність струму кільця від частоти. На початку, коли частота збільшується, імпеданс Zc зменшується, і, відповідно, струм кільця збільшується. Після деякого часу частота стає рівною резонансній частоті, в цьому пункті індуктивна реактивна опір стає рівною ємкісній реактивній опорі, і імпеданс кільця зменшується і становить лише опір кільця. Тому в цьому пункті струм кільця стає максимальним I = V / R. Тепер, коли частота подальше збільшується, ZL збільшується, і зі збільшенням ZL, струм кільця зменшується, і потім струм опускається до нуля, коли частота стає нескінченною.
Коефіцієнт ефективності на резонансі
На резонансі, індуктивна реактивна опір дорівнює ємкісній реактивній опорі, і, відповідно, напруга на індукторі та конденсаторі взаємно компенсуються. Загальний імпеданс кільця становить лише опір. Тому, кільце поводиться як чисто опорне, і ми знаємо, що в чисто опорному кільці, напруга та струм кільця знаходяться в одному фазовому напрямку, тобто Vr, V та I знаходяться в одному фазовому напрямку. Тому, фазовий кут між напругою та струмом дорівнює нулю, і коефіцієнт ефективності дорівнює одиниці.
