RLC-Schaltungsanalyse (Reihenschaltung und Parallelschaltung)

In einem RLC-Schaltkreis sind die grundlegendsten Elemente eines Widerstands, Spulens und Kondensators über eine Spannungsquelle verbunden. All diese Elemente sind von Natur aus linear und passiv. Passive Bauteile sind solche, die Energie verbrauchen, anstatt sie zu erzeugen; lineare Elemente sind solche, bei denen zwischen Spannung und Strom ein lineares Verhältnis besteht.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Elemente an die Spannungsquelle anzuschließen, aber die gängigste Methode ist, diese Elemente entweder in Serie oder parallel zu verbinden. Der RLC-Schaltkreis zeigt das Resonanzverhalten auf, genau wie der LC-Schaltkreis, aber in diesem Schaltkreis stirbt die Oszillation aufgrund des Widerstands im Schaltkreis schneller ab als im LC-Schaltkreis.

Wenn ein Widerstand, eine Spule und ein Kondensator in Reihe mit der Spannungsquelle verbunden sind, wird der so gebildete Schaltkreis als Reihenschaltung RLC bezeichnet.

Da alle diese Komponenten in Reihe geschaltet sind, bleibt der Strom in jedem Element gleich,

Sei VR die Spannung über dem Widerstand, R.
VL sei die Spannung über der Spule, L.
VC sei die Spannung über dem Kondensator, C.
XL sei die induktive Reaktanz.
XC sei die kapazitive Reaktanz.

Die Gesamtspannung im RLC-Schaltkreis entspricht nicht der algebraischen Summe der Spannungen über dem Widerstand, der Spule und dem Kondensator, sondern es handelt sich um eine Vektorsumme, da bei dem Widerstand die Spannung im Phasen mit dem Strom liegt, bei der Spule die Spannung den Strom um 90° übertrifft und beim Kondensator die Spannung 90° hinter dem Strom zurückbleibt (gemäß ELI der EIS-Mann).

Daher sind die Spannungen in jedem Bauteil nicht in Phase zueinander; sie können daher nicht arithmetisch addiert werden. Die folgende Abbildung zeigt das Phasendiagramm des Reihenschaltkreises RLC. Für das Zeichnen des Phasendiagramms des RLC-Reihenschaltkreises wird der Strom als Referenz genommen, da im Reihenschaltkreis der Strom in jedem Element gleich bleibt und die entsprechenden Spannungsvektoren für jedes Bauteil in Bezug auf den gemeinsamen Stromvektor gezeichnet werden.

Der Impedanzwert für einen Reihenschaltkreis RLC

Die Impedanz Z eines Reihenschaltkreises RLC definiert sich als Widerstand gegen den Stromfluss aufgrund des elektrischen Widerstands R, der induktiven Reaktanz XL und der kapazitiven Reaktanz XC. Wenn die induktive Reaktanz größer ist als die kapazitive Reaktanz, d.h. XL > XC, dann hat der RLC-Schaltkreis einen nachlaufenden Phasenwinkel, und wenn die kapazitive Reaktanz größer ist als die induktive Reaktanz, d.h. XC > XL, dann hat der RLC-Schaltkreis einen vorlaufenden Phasenwinkel, und wenn sowohl die induktive als auch die kapazitive Reaktanz gleich sind, d.h. XL = XC, dann verhält sich der Schaltkreis wie ein rein ohmscher Widerstand.
Wir wissen, dass
Wobei,
Einsetzen der Werte

Parallelschaltkreis RLC

Im parallelen RLC-Schaltkreis sind der Widerstand, die Spule und der Kondensator parallel zu einer Spannungsquelle angeschlossen. Der parallele RLC-Schaltkreis ist das genaue Gegenteil des Reihenschaltkreises. Die angewandte Spannung bleibt über allen Komponenten gleich, und der Versorgungsstrom wird aufgeteilt.

Der Gesamtstrom, der von der Spannungsquelle gezogen wird, entspricht nicht der mathematischen Summe des Stroms, der in den einzelnen Komponenten fließt, sondern seiner Vektorsumme, da der in Widerstand, Spule und Kondensator fließende Strom nicht in derselben Phase zueinander steht; sie können daher nicht arithmetisch addiert werden.

Phasendiagramm des parallelen RLC-Schaltkreises, I