تحلیل مدار RLC (سری و موازی)

در یک مدار RLC، عناصر اساسی شامل مقاومت، سپر و خازن به یک ولتاژ متصل می‌شوند. همه این عناصر در طبیعت خطی و غیرفعال هستند. عناصر غیرفعال عناصری هستند که انرژی مصرف می‌کنند نه تولید می‌کنند؛ عناصر خطی آنهایی هستند که بین ولتاژ و جریان رابطه خطی دارند.

روش‌های مختلفی برای اتصال این عناصر به منبع ولتاژ وجود دارد، اما روش معمول این است که این عناصر را به صورت سری یا موازی به منبع ولتاژ متصل کنند. مدار RLC خاصیت رزونانس را به همان شکلی که مدار LC نشان می‌دهد، اما در این مدار نوسانات به سرعت به دلیل وجود مقاومت در مدار خاموش می‌شوند.

وقتی مقاومت، سپر و خازن به صورت سری با منبع ولتاژ متصل می‌شوند، مدار تشکیل شده را مدار RLC سری می‌نامند.

چون تمام این عناصر به صورت سری متصل شده‌اند، جریان در هر عنصر یکسان است،

فرض کنید VR ولتاژ روی مقاومت، R.
VL ولتاژ روی سپر، L.
VC ولتاژ روی خازن، C.
XL واکنشگری القایی.واکنشگری.
XC واکنشگری ظرفیتی.

مجموع ولتاژ در مدار RLC برابر با مجموع جبری ولتاژها روی مقاومت، سپر و خازن نیست؛ بلکه مجموع برداری است زیرا در مورد مقاومت ولتاژ با جریان هم‌فاز است، برای سپر ولتاژ 90 درجه پیش از جریان قرار دارد و برای خازن ولتاژ 90 درجه پس از جریان (به طوری که ELI the ICE Man).

بنابراین، ولتاژها در هر عنصر با هم هم‌فاز نیستند؛ بنابراین نمی‌توان آنها را به صورت حسابی جمع کرد. شکل زیر نمودار فازی مدار RLC سری را نشان می‌دهد. برای رسم نمودار فازی مدار RLC سری، جریان به عنوان مرجع انتخاب می‌شود زیرا در مدار سری جریان در هر عنصر یکسان است و بردارهای ولتاژ متناظر با هر عنصر نسبت به بردار جریان مشترک رسم می‌شوند.

امپدانس مدار RLC سری

امپدانس Z یک مدار RLC سری به عنوان مخالفت با جریان به دلیل مقاومت الکتریکی R، واکنشگری القایی XL و واکنشگری ظرفیتی XC تعریف می‌شود. اگر واکنشگری القایی بزرگتر از واکنشگری ظرفیتی باشد یعنی XL > XC، آنگاه مدار RLC دارای زاویه فازی پس‌افتاده است و اگر واکنشگری ظرفیتی بزرگتر از واکنشگری القایی باشد یعنی XC > XL، آنگاه مدار RLC دارای زاویه فازی پیش‌افتاده است و اگر هر دو واکنشگری یکسان باشند یعنی XL = XC، آنگاه مدار به صورت محض مقاوم عمل می‌کند.
ما می‌دانیم که
که در آن،
با جایگذاری مقادیر

مدار RLC موازی

در مدار RLC موازی، مقاومت، سپر و خازن به صورت موازی با منبع ولتاژ متصل می‌شوند. مدار RLC موازی کاملاً برعکس مدار RLC سری است. ولتاژ اعمال شده در تمام عناصر یکسان است و جریان تغذیه شده تقسیم می‌شود.

جریان کلی که از منبع تغذیه می‌گیرد برابر با مجموع برداری جریان‌هایی که در هر عنصر جریان می‌یابد نیست، بلکه برابر با مجموع برداری همه جریان‌ها است، زیرا جریان‌هایی که در مقاومت، سپر و خازن جریان می‌یابد با هم هم‌فاز نیستند؛ بنابراین نمی‌توان آنها را به صورت حسابی جمع کرد.