Анализ цепи RLC (последовательное и параллельное соединение)

В цепи RLC, самые фундаментальные элементы резистора, индуктивности и конденсатора подключены к источнику напряжения. Все эти элементы по своей природе линейны и пассивны. Пассивные компоненты — это те, которые потребляют энергию, а не производят ее; линейные элементы имеют линейную зависимость между напряжением и током.

Существует множество способов подключения этих элементов к источнику напряжения, но наиболее распространенный метод — это подключение этих элементов либо последовательно, либо параллельно. Цепь RLC демонстрирует свойство резонанса таким же образом, как и LC-цепь, но в этой цепи колебания быстро затухают по сравнению с LC-цепью из-за наличия резистора в цепи.

Когда резистор, индуктивность и конденсатор подключены последовательно к источнику напряжения, образованная цепь называется последовательной RLC-цепью.

Поскольку все эти компоненты подключены последовательно, ток в каждом элементе остается одинаковым,

Пусть VR — напряжение на резисторе, R.
VL — напряжение на индуктивности, L.
VC — напряжение на конденсаторе, C.
XL — индуктивное сопротивление.
XC — емкостное сопротивление.

Общее напряжение в RLC-цепи не равно алгебраической сумме напряжений на резисторе, индуктивности и конденсаторе; это векторная сумма, так как в случае резистора напряжение находится в фазе с током, для индуктивности напряжение опережает ток на 90o, а для конденсатора напряжение отстает от тока на 90o (согласно правилу ELI the ICE Man).

Таким образом, напряжения в каждом компоненте не находятся в фазе друг с другом, поэтому их нельзя сложить арифметически. На рисунке ниже показана векторная диаграмма последовательной RLC-цепи. Для построения векторной диаграммы последовательной RLC-цепи за основу берется ток, так как в последовательной цепи ток в каждом элементе остается одинаковым, и соответствующие векторы напряжений для каждого компонента строятся относительно общего вектора тока.

Импеданс последовательной RLC-цепи

Импеданс Z последовательной RLC-цепи определяется как сопротивление потоку тока, вызванное электрическим сопротивлением R, индуктивным сопротивлением XL и емкостным сопротивлением XC. Если индуктивное сопротивление больше емкостного, то есть XL > XC, то RLC-цепь имеет запаздывающий фазовый угол, а если емкостное сопротивление больше индуктивного, то есть XC > XL, то RLC-цепь имеет опережающий фазовый угол. Если оба сопротивления равны, то есть XL = XC, то цепь будет вести себя как чисто резистивная.
Мы знаем, что
Где,
Подставляя значения

Параллельная RLC-цепь

В параллельной RLC-цепи резистор, индуктивность и конденсатор подключены параллельно к источнику напряжения. Параллельная RLC-цепь является полной противоположностью последовательной RLC-цепи. Применяемое напряжение остается одинаковым во всех компонентах, а ток питания распределяется.

Общий ток, потребляемый от источника, не равен математической сумме токов, протекающих через каждый компонент, а равен векторной сумме всех токов, так как токи, протекающие через резистор, индуктивность и конденсатор, не находятся в одной фазе друг с другом, поэтому их нельзя сложить арифметически.