RLC回路解析（直列および並列）

RLC回路では抵抗器、抵抗、インダクタ、コンデンサが電圧供給に接続されます。これらの要素はすべて線形かつ受動的な性質を持っています。受動部品とはエネルギーを消費するものであり、線形要素とは電圧と電流の間に線形の関係があるものです。

これらの要素を電圧供給に接続する方法はいくつかありますが、最も一般的な方法は直列または並列でこれらを接続することです。RLC回路はLC回路と同じように共振特性を示しますが、この回路では抵抗の存在によりLC回路よりも振動が早く消えます。

抵抗、インダクタ、コンデンサが直列に電圧供給に接続されたときに形成される回路を直列RLC回路と呼びます。

これらの全ての部品が直列に接続されているため、各要素の電流は同じです。

VR を抵抗R にかかる電圧とする。
VL をインダクタL にかかる電圧とする。
VC をコンデンサC にかかる電圧とする。
XL をリアクタンスとする。
XC を容量リアクタンスとする。

RLC回路における総電圧は、抵抗、インダクタ、コンデンサにかかる電圧の代数和ではなく、ベクトル和となります。これは、抵抗の場合、電圧は電流と位相が一致し、インダクタの場合、電圧は電流に対して90o先んじ、コンデンサの場合、電圧は電流に対して90o遅れるためです（ELI the ICE Man参照）。

したがって、各部品の電圧は互いに位相が一致していないため、算術的に加えることはできません。下図は直列RLC回路のファゾル図を示しています。直列回路では各要素の電流が同じであるため、ファゾル図を描く際には電流を基準として、各要素に対応する電圧ベクトルを共通の電流ベクトルを基準にして描きます。

直列RLC回路のインピーダンス

直列RLC回路のインピーダンスZは、回路の抵抗R、リアクタンスXL、および容量リアクタンスXCによる電流の流れに対する抵抗として定義されます。もしリアクタンスが容量リアクタンスより大きい場合、つまりXL > XCであれば、RLC回路は遅れ位相角を持つことになります。逆に容量リアクタンスがリアクタンスより大きい場合、つまりXC > XLであれば、RLC回路は進み位相角を持つことになります。また、両方のリアクタンスが等しい場合、つまりXL = XCであれば、回路は純粋な抵抗回路として動作します。
私たちは以下のことを知っています：

ここで、
値を代入すると

並列RLC回路

並列RLC回路では、抵抗、インダクタ、コンデンサが並列に電圧供給に接続されています。並列RLC回路は直列RLC回路とは全く逆のものです。各部品にかかる電圧は同じであり、供給電流が分割されます。

供給から引き出される総電流は個々の部品を通る電流の数学的な合計ではなく、それらの電流のベクトル合計に等しくなります。なぜなら、抵抗、インダクタ、コンデンサを通る電流は互いに位相が一致していないため、算術的に加えることはできないからです。

並列RLC回路のファゾル図において、IR は抵抗 R に流れる電流 (アンペア)。
IC はコンデンサ C に流れる電流