Doppelnetz-Schaltkreisanalyse

Was ist ein duales Netzwerk

Zwei elektrische Netze werden als duale Netze bezeichnet, wenn die Maschendrahtgleichungen eines Netzes den Knotengleichungen des anderen gleich sind.

Das duale Netz basiert auf dem Kirchhoffschen Strom- und Spannungsgesetz.

Durch Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes im Netz A erhalten wir:

Durch Anwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes im Netz B erhalten wir:

Hier haben wir festgestellt, dass Gleichung (i) und Gleichung (ii) in ihrer mathematischen Form ähnlich sind. Gleichung (i) ist in Maschendrahtform und Gleichung (ii) in Knotenform.

Die Variable auf der linken Seite von Gleichung (i) ist die Spannung, und die Variable auf der linken Seite von Gleichung (ii) ist der Strom.

Auf der rechten Seite von Gleichung (i) ist das Produkt aus Strom und Gesamtimpedanz des Schaltkreises.

Auf der rechten Seite von Gleichung (ii) ist das Produkt aus Spannung und Admittanz des Schaltkreises.

Es ist also selbstverständlich, dass diese beiden Netze duale Netze sind. Aus den Beispielen wird auch klar, dass duale Netze nicht äquivalente Netze sein müssen.

Die Schaltungsgleichungen der beiden dualen Netze sind in Form ähnlich, aber die Variablen sind vertauscht.

Aufbau eines dualen Netzes

Betrachten wir den Reihenschwingkreis RLC, wie unten dargestellt.

Durch Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in dieser Schaltung erhalten wir:

Ersetzen wir alle Variablen und Konstanten in der Gleichung durch ihre Dualen, erhalten wir:

Das elektrische Netz, das durch die Schaltungsgleichung (iv) gezeichnet wird, wäre:

Folglich:

Dies ist nichts anderes als das Kirchhoffsche Stromgesetz. Gemäß der Definition eines dualen Netzes sind Netz C und Netz D zueinander dual.

Tabelle der dualen Elemente

Element	Element
Elektrischer Widerstand	Leitwert
Induktivität	Kapazität
Versorgungsverzweigung	Parallelverzweigung
Schalter geschlossen	Schalter offen
Ladung	Flussverknüpfung
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