Двупътна анализа на мрежовия контур
Какво е двойна мрежа
Двете електрически мрежи се наричат двойни мрежи, ако уравненията на мрежата (mesh equations) на едната мрежа са равни на уравненията на възела (node equation) на другата.
Двойната мрежа е основана на Закона на Кирхоф за тока и напрежението.
Прилагайки Закона на Кирхоф за напрежението в мрежата A, получаваме:
Прилагайки Закона на Кирхоф за тока в мрежата B, получаваме:
Тук установяваме, че уравненията (i) и (ii) са подобни по математическия си вид. Уравнение (i) е в формата на мрежа, а уравнение (ii) е в формата на възел.
Лявата страна на уравнение (i) е напрежение, а лявата страна на уравнение (ii) е ток.
Подобно, дясната страна на уравнение (i) е произведение от тока и общото импеданс на контура.
Подобно, дясната страна на уравнение (ii) е произведение от напрежението и проводимостта на контура.
Следователно, без да е необходимо да се казва, тези две мрежи са двойни мрежи. От примерите е ясно, че двойните мрежи може да не са еквивалентни мрежи.
Уравненията на двойните мрежи са подобни по форма, но променливите са разменени.
Изграждане на двойна мрежа
Нека разгледаме серия RLC цепь, както е показано по-долу.
Прилагайки Закона на Кирхоф за напрежението в тази цепь, получаваме:
Нека заместим всички променливи и константи с техните двойни в уравнението. По този начин получаваме:
Електрическата мрежа, изчертана от уравнение (iv), би била:
Следователно:
Това ни дава Закона на Кирхоф за тока. Според дефиницията на двойната мрежа, мрежата C и мрежата D са двойни една на друга.
