تحلیل مدار شبکه دوگانه
چه چیزی دو شبکه است؟
دو شبکه الکتریکی را وقتی که معادلات مش (مش ها) یک شبکه برابر با معادلات گره (گره ها) شبکه دیگر باشد، شبکههای دوگانه مینامند.
شبکه دوگانه بر اساس قوانین جریان و ولتاژ کیرشهف (قانون جریان کیرشهف و قانون ولتاژ کیرشهف) است.
با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف در شبکه A بالا، خواهیم داشت:
با اعمال قانون جریان کیرشهف در شبکه B بالا، خواهیم داشت:
در اینجا مشاهده میکنیم که معادلات (i) و (ii) در فرم ریاضی خود مشابه هستند. معادله (i) به صورت مش و معادله (ii) به صورت گره است.
در اینجا متغیر سمت چپ معادله (i) ولتاژ است و متغیر سمت چپ معادله (ii) جریان است.
به طور مشابه، سمت راست معادله (i) حاصل ضرب جریان و مقاومت کل مدار است.
به طور مشابه، سمت راست معادله (ii) حاصل ضرب ولتاژ و آدیتانس مدار است.
بنابراین، بینیاز است که این دو شبکه شبکههای دوگانه هستند. از نمونهها نیز واضح است که شبکههای دوگانه ممکن است شبکههای همارز نباشند.
معادلات مداری دو شبکه دوگانه در فرم مشابه هستند اما متغیرها جابجا شدهاند.
ساخت شبکه دوگانه
بیایید مدار RLC سری زیر را در نظر بگیریم.
با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف در این مدار، خواهیم داشت:
بیایید تمام متغیرها و ثابتها را با دوگانهای آنها در معادله جایگزین کنیم. با انجام این کار، خواهیم داشت:
مدار الکتریکی کشیده شده توسط معادله مدار (iv)، خواهد بود:
بنابراین:
این همان قانون جریان کیرشهف است. بر اساس تعریف شبکه دوگانه، شبکه C و شبکه D دوگانه یکدیگر هستند.
