تحلیل مدار دوگانه
دبل شبکه چیست؟
دو شبکه الکتریکی را وقتی که معادلات مش (mesh equations) یکی از آنها با معادلات گره (node equation) دیگری برابر است، دبل شبکه مینامند.
دبل شبکه بر اساس قانون جریان کیرشوف و قانون ولتاژ کیرشوف است.
با اعمال قانون ولتاژ کیرشوف در شبکه A بالا، به دست میآوریم،
با اعمال قانون جریان کیرشوف در شبکه B بالا، به دست میآوریم،
در اینجا متوجه شدهایم که معادلات (i) و (ii) از نظر فرم ریاضی مشابه هستند. معادله (i) در فرم مش و معادله (ii) در فرم گره است.
در اینجا، متغیر سمت چپ معادله (i) ولتاژ است و متغیر سمت چپ معادله (ii) جریان است.
به طور مشابه، سمت راست معادله (i) حاصل ضرب جریان و امپدانس کل مدار است.
به طور مشابه، سمت راست معادله (ii) حاصل ضرب ولتاژ و آدمیتانس مدار است.
بنابراین، بدون شک این دو شبکه دبل شبکه هستند. از نمونهها مشخص است که دبل شبکهها ممکن است شبکههای معادل نباشند.
معادلات دو دبل شبکه از نظر فرم مشابه هستند اما متغیرها جابجا شدهاند.
ساخت دبل شبکه
بیایید مدار RLC سری زیر را در نظر بگیریم.
با اعمال قانون ولتاژ کیرشوف در این مدار، به دست میآوریم،
بیایید تمام متغیرها و ثابتها را با دوگانهشان در معادله جایگزین کنیم. با انجام این کار، به دست میآوریم،
شبکه الکتریکی کشیده شده توسط معادله مدار (iv)، خواهد بود
بنابراین:
این همان قانون جریان کیرشوف است. بر اساس تعریف دبل شبکه، شبکه C و شبکه D به هم دوگان هستند.
