듀얼 네트워크 회로 분석
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필드: 기본 전기학
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듀얼 네트워크란?
두 전기 네트워크가 듀얼 네트워크라고 불리우는 경우는 하나의 네트워크의 메시 방정식이 다른 네트워크의 노드 방정식과 같을 때입니다.
듀얼 네트워크는 키르히호프 전류 법칙과 키르히호프 전압 법칙에 기반합니다.
위의 네트워크 A에서 키르히호프 전압 법칙을 적용하면,
위의 네트워크 B에서 키르히호프 전류 법칙을 적용하면,
여기서 우리는 (i)와 (ii) 방정식이 수학적 형태가 유사하다는 것을 발견했습니다. (i) 방정식은 메시 형태이고 (ii) 방정식은 노드 형태입니다.
여기서 (i) 방정식의 왼쪽 변수는 전압이고, (ii) 방정식의 왼쪽 변수는 전류입니다.
마찬가지로, (i) 방정식의 오른쪽은 전류와 회로의 전체 임피던스의 곱입니다.
마찬가지로, (ii) 방정식의 오른쪽은 전압과 회로의 어드미턴스의 곱입니다.
따라서, 이 두 네트워크가 듀얼 네트워크임을 말할 필요가 없습니다. 예제에서도 듀얼 네트워크가 동등한 네트워크일 필요는 없다는 것이 명확합니다.
두 듀얼 네트워크의 회로 방정식은 형태가 유사하지만 변수가 교환됩니다.
듀얼 네트워크 구축
다음과 같이 직렬 RLC 회로를 고려해 봅시다.
이 회로에서 키르히호프 전압 법칙을 적용하면,
방정식에서 모든 변수와 상수를 그들의 듀얼로 대체해 보겠습니다. 그렇게 하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
회로 방정식 (iv)으로 그린 전기 네트워크는 다음과 같습니다.
따라서:
이는 키르히호프 전류 법칙입니다. 듀얼 네트워크의 정의에 따르면, 네트워크 C와 네트워크 D는 서로 듀얼입니다.
