Двосіткова аналітика мережевих схем

Що таке подвійна мережа?

Дві електричні мережі називаються подвійними мережами, якщо рівняння мешів однієї мережі дорівнює рівнянню вузлів іншої.

Подвійна мережа базується на Законі Кірхгофа для струму та напруги.

Застосувавши Закон Кірхгофа для напруги до мережі A, вище, отримуємо,

Застосувавши Закон Кірхгофа для струму до мережі B, вище, отримуємо,

Тут ми знайшли, що рівняння (i) та (ii) схожі за своєю математичною формою. Рівняння (i) є у формі мешу, а рівняння (ii) — у вузловій формі.

Тут змінна лівої частини рівняння (i) — це напруга, а змінна лівої частини рівняння (ii) — це струм.

Аналогічно, права частина рівняння (i) є добутком струму та загальної імпедансу контуру.

Аналогічно, права частина рівняння (ii) є добутком напруги та провідності контуру.

Отже, не потрібно казати, що ці дві мережі є двоїстими мережами. З прикладів також очевидно, що двоїсті мережі можуть не бути еквівалентними мережами.

Рівняння контурів двох двоїстих мереж подібні за формою, але змінні у них переставлені.

Побудова двоїстої мережі

Розглянемо серійний RLC контур, який показано нижче.

Застосовуючи закон Кірхгофа для напруг в цьому контурі, отримаємо,

Замінимо всі змінні та константи на їх двоїсті в рівнянні. Роблячи це, отримаємо,

Електрична мережа, побудована за рівнянням контуру (iv), буде

Таким чином:

Це ніщо інше, як закон Кірхгофа для струму. Згідно з визначенням двоїстої мережі, мережа C та мережа D є двоїстими одна до одної.

Таблиця двоїстих елементів