デュアルネットワーク回路分析
Electrical4u
フィールド: 基本電気
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China
デュアルネットワークとは何か
2つの電気ネットワークがデュアルネットワークであると言えるのは、一方のネットワークのメッシュ方程式が他方のネットワークのノード方程式と等しい場合です。
デュアルネットワークはキルヒホッフの電流法則とキルヒホッフの電圧法則に基づいています。
上記のネットワークAにキルヒホッフの電圧法則を適用すると、次のようになります。
上記のネットワークBにキルヒホッフの電流法則を適用すると、次のようになります。
ここでは、方程式(i)と(ii)が数学的な形式で類似していることがわかります。方程式(i)はメッシュ形式で、方程式(ii)はノード形式です。
ここで、方程式(i)の左側の変数は電圧であり、方程式(ii)の左側の変数は電流です。
同様に、方程式(i)の右側は電流と回路の全インピーダンスの積です。
同様に、方程式(ii)の右側は電圧と回路のアドミタンスの積です。
したがって、これら2つのネットワークがデュアルネットワークであることは言うまでもありません。また、これらの例からも、デュアルネットワークは必ずしも等価なネットワークではないことがわかります。
2つのデュアルネットワークの回路方程式は形式的には似ていますが、変数が入れ替わっています。
デュアルネットワークの構築
以下に示すように、直列RLC回路を考えてみましょう。
この回路にキルヒホッフの電圧法則を適用すると、次のようになります。
方程式内のすべての変数と定数をそのデュアルに置き換えてみましょう。そうすることで、次のようになります。
方程式(iv)によって描かれる電気ネットワークは以下のようになります。
したがって：
これはキルヒホッフの電流法則に他なりません。デュアルネットワークの定義によれば、ネットワークCとネットワークDは互いにデュアルです。
