تحليل دارة شبكة مزدوجة
ما هو الشبكة المزدوجة؟
يقال إن الشبكتين الكهربائيتين هما شبكات مزدوجة إذا كانت معادلات شبكة العقد لأحد الشبكتين تساوي معادلات العقد للشبكة الأخرى.
تعتمد الشبكة المزدوجة على قانون كيرشوف للتيار وقانون كيرشوف للجهد.
عند تطبيق قانون كيرشوف للجهد في الشبكة A أعلاه، نحصل على:
عند تطبيق قانون كيرشوف للتيار في الشبكة B أعلاه، نحصل على:
لقد وجدنا أن المعادلات (i) و (ii) متشابهتان من حيث الشكل الرياضي. معادلة (i) تكون في شكل شبكة ومعادلة (ii) تكون في شكل عقدة.
هنا، المتغير الأيسر في المعادلة (i) هو الجهد، والمتغير الأيسر في المعادلة (ii) هو التيار.
وبالمثل، الجانب الأيمن للمعادلة (i) هو حاصل ضرب التيار والمعاومة الكلية للدارة.
وبالمثل، الجانب الأيمن للمعادلة (ii) هو حاصل ضرب الجهد والموثوقية للدارة.
لذا، لا حاجة إلى القول إن هاتين الشبكتين هما شبكات مزدوجة. ومن الأمثلة يتضح أيضًا أن الشبكات المزدوجة قد لا تكون شبكات مكافئة.
معادلات الدارات لشبكتين مزدوجتين متشابهة في الشكل ولكن المتغيرات متبادلة.
إنشاء شبكة مزدوجة
لنفترض الدارة RLC المتسلسلة كما هو موضح أدناه.
عند تطبيق قانون كيرشوف للجهد في هذه الدارة، نحصل على:
لنقوم بتبديل جميع المتغيرات والثوابت بدوالها المزدوجة في المعادلة. وبذلك نحصل على:
الشبكة الكهربائية المرسومة بواسطة معادلة الدارة (iv) ستكون:
وبالتالي:
وهذا ليس إلا قانون كيرشوف للتيار. وفقًا لتعريف الشبكة المزدوجة، فإن الشبكة C والشبكة D مزدوجتان لبعضهما البعض.
