Dubbele netwerkkringanalyse
Wat is een Dual Network?
Twee elektrische netwerken worden dual networks genoemd als de mesh equations van het ene netwerk gelijk zijn aan de node equation van het andere.
Het dual network is gebaseerd op de Kirchhoff Current Law and Kirchhoff Voltage Law.
Als we de Kirchhoff Voltage Law toepassen in netwerk A, krijgen we,
Als we de Kirchhoff Current Law toepassen in netwerk B, krijgen we,
Hier hebben we ontdekt dat vergelijkingen (i) en (ii) gelijkaardig zijn in hun wiskundige vorm. Vergelijking (i) is in mesh-formaat en vergelijking (ii) is in knooppuntformaat.
Hier is de linkerkant variabele van vergelijking (i) voltage, en de linkerkant variabele van vergelijking (ii) is stroom.
Op dezelfde manier is de rechterkant van vergelijking (i) het product van de stroom en de totale impedantie van het circuit.
Op dezelfde manier is de rechterkant van vergelijking (ii) het product van voltage en admittantie van het circuit.
Dus, het is overbodig te zeggen dat deze twee netwerken dual networks zijn. Uit de voorbeelden is ook duidelijk dat dual networks niet noodzakelijk equivalente netwerken hoeven te zijn.
De circuitvergelijkingen van de twee dual networks zijn gelijkaardig in vorm, maar de variabelen zijn omgewisseld.
Constructie van een Dual Network
Laten we het series RLC circuit beschouwen zoals hieronder getoond.
Als we de Kirchhoff Voltage Law toepassen in dit circuit, krijgen we,
Laten we alle variabelen en constanten in de vergelijking vervangen door hun dual. Door dat te doen, krijgen we,
Het elektrische netwerk getekend door de circuitvergelijking (iv), zou zijn
Dus:
Dit is niets anders dan Kirchhoff’s Current Law. Volgens de definitie van een dual network, zijn netwerk C en netwerk D dual ten opzichte van elkaar.
