Phân tích mạch điện song song
Điều gì là Mạng Đôi?
Hai mạng điện được coi là mạng đôi nếu các phương trình lưới của một mạng bằng với phương trình nút của mạng kia.
Mạng đôi dựa trên Luật Dòng Điện Kirchhoff và Luật Điện Áp Kirchhoff.
Áp dụng Luật Điện Áp Kirchhoff trong mạng A, chúng ta có,
Áp dụng Luật Dòng Điện Kirchhoff trong mạng B, chúng ta có,
Ở đây, chúng ta đã tìm thấy rằng phương trình (i) và (ii) tương tự về mặt toán học. Phương trình (i) ở dạng lưới và phương trình (ii) ở dạng nút.
Ở đây, biến bên trái của phương trình (i) là điện áp, và biến bên trái của phương trình (ii) là dòng điện.
Tương tự, bên phải của phương trình (i) là tích của dòng điện và tổng trở kháng của mạch.
Tương tự, bên phải của phương trình (ii) là tích của điện áp và độ dẫn của mạch.
Vì vậy, không cần phải nói rằng hai mạng này là mạng đôi. Từ các ví dụ, cũng rõ ràng rằng mạng đôi có thể không phải là mạng tương đương.
Phương trình mạch của hai mạng đôi tương tự về hình thức nhưng biến được hoán đổi.
Xây dựng Mạng Đôi
Hãy xem xét mạch RLC nối tiếp như dưới đây.
Áp dụng Luật Điện Áp Kirchhoff trong mạch này, chúng ta có,
Hãy thay thế tất cả các biến và hằng số bằng đối tác của chúng trong phương trình. Bằng cách làm như vậy, chúng ta có,
Mạng điện vẽ bởi phương trình mạch (iv), sẽ là
Do đó:
Đây không gì khác hơn là Luật Dòng Điện Kirchhoff. Theo định nghĩa của mạng đôi, mạng C và mạng D là đôi với nhau.
