Was ist die Drehmomentgleichung eines Gleichstrommotors?

Was ist die Drehmomengleichung eines Gleichstrommotors?

Definition des Drehmoments

Das Drehmoment in einem Gleichstrommotor wird definiert als die Tendenz einer Kraft, eine rotatorische Bewegung zu verursachen oder zu ändern.

Wenn ein Gleichstrommaschine entweder als Motor oder Generator belastet wird, führen die Rotorleiter Strom. Diese Leiter liegen im Luftspaltmagnetfeld.

Dadurch erfährt jeder Leiter eine Kraft. Die Leiter liegen nahe der Oberfläche des Rotors in einem gemeinsamen Radius vom Zentrum. Daher entsteht das Drehmoment am Umfang des Rotors und der Rotor beginnt sich zu drehen. Dr. Huge d Young erklärt den Begriff Drehmoment am besten als quantitative Maßzahl für die Tendenz einer Kraft, eine rotatorische Bewegung zu verursachen oder eine Änderung in der rotatorischen Bewegung herbeizuführen. Es ist in der Tat das Moment einer Kraft, das eine rotatorische Bewegung erzeugt oder verändert.

Die Gleichung für das Drehmoment lautet:

Dabei ist F die Kraft in linearer Richtung.

R ist der Radius des rotierenden Objekts,

und θ ist der Winkel, den die Kraft F mit dem Vektor R bildet.

Ein Gleichstrommotor ist eine rotierende Maschine, bei der das Drehmoment ein entscheidender Parameter ist. Das Verständnis der Drehmomengleichung eines Gleichstrommotors ist entscheidend, um seine Betriebscharakteristika zu bestimmen.

Um die Drehmomengleichung aufzustellen, betrachten wir zunächst das grundlegende Schaltbild eines Gleichstrommotors und seine Spannungsgleichung. Mit Bezug auf das nebenstehende Diagramm können wir sehen, dass, wenn E die Netzspannung, Eb die Rückspannung und Ia, Ra jeweils der Armaturstrom und der Armaturwiderstand sind, dann lautet die Spannungsgleichung:

Um die Drehmomengleichung eines Gleichstrommotors abzuleiten, multiplizieren wir beide Seiten der Spannungsgleichung mit Ia.

Nun ist Ia².Ra die Leistungsaufnahme durch Erwärmung der Armaturwicklung, und die wahre effektive mechanische Leistung, die zur Erzeugung des gewünschten Drehmoments des Gleichstrommotors erforderlich ist, lautet:

Die mechanische Leistung Pm steht in Beziehung zum elektromagnetischen Drehmoment Tg wie folgt:

Dabei ist ω die Geschwindigkeit in rad/s.

Nun setzen wir Gleichung (4) und (5) gleich und erhalten:

Um die Drehmomengleichung des Gleichstrommotors zu vereinfachen, substituieren wir:

Dabei ist P die Anzahl der Pole,

φ der Fluss pro Pol,

Z die Anzahl der Leiter,

A die Anzahl der parallelen Pfaden,

und N die Geschwindigkeit des Gleichstrommotors.

Indem wir Gleichung (6) und (7) in Gleichung (4) einsetzen, erhalten wir:

Das erhaltene Drehmoment wird als elektromagnetisches Drehmoment eines Gleichstrommotors bezeichnet. Durch Subtraktion der mechanischen und rotatorischen Verluste erhalten wir das mechanische Drehmoment. Daher gilt:

Dies ist die Drehmomengleichung des Gleichstrommotors. Sie kann weiter vereinfacht werden zu:

Dies ist konstant für eine bestimmte Maschine, daher variiert das Drehmoment des Gleichstrommotors nur mit dem Fluss φ und dem Armaturstrom Ia.

Die Drehmomengleichung eines Gleichstrommotors kann auch anhand der folgenden Abbildung erklärt werden:

Strom pro Leiter Ic = Ia A

Daher ist die Kraft pro Leiter fc = BLIa/A

Nun ist das Drehmoment Tc = fc. r = BLIa.r/A

Daher ist das insgesamt entwickelte Drehmoment eines Gleichstrommotors:

Diese Drehmomengleichung des Gleichstrommotors kann weiter vereinfacht werden zu:

Dies ist konstant für eine bestimmte Maschine, daher variiert das Drehmoment des Gleichstrommotors nur mit dem Fluss φ und dem Armaturstrom Ia.