Hvad er omdrejningsmomentligningen for en DC-motor?

Hvad er drejningsmomentets ligning for en DC-motor?

Definition af Drejningsmoment

Drejningsmoment i en DC-motor defineres som kraftens tendens til at forårsage eller ændre rotationsbevægelse.

Når en DC-maskine er belast, enten som motor eller generator, bærer rotorledere strøm. Disse ledere ligger i luftspaltens magnetfelt.

Derfor oplever hvert led en kraft. Ledene ligger nær overfladen af roteren ved en fælles radius fra dens centrum. Derfor dannes drejningsmomentet ved roterens omkreds, og roteren begynder at rotere. Drejningsmomentet, som bedst forklaret af Dr. Huge d Young, er den kvantitative måling af kraftens tendens til at forårsage en rotationsbevægelse eller bringe en ændring i rotationsbevægelsen. Det er i virkeligheden momentet af en kraft, der producerer eller ændrer en rotationsbevægelse.

Ligningen for drejningsmoment er givet ved,

Hvor F er kraft i lineær retning.

R er objektets radius, der roteres,

og θ er vinklen, som kraften F danner med R-vektoren

En DC-motor er en rotationsmaskine, hvor drejningsmoment er et afgørende parameter. Forståelsen af drejningsmomentets ligning for en DC-motor er afgørende for at bestemme dens driftscharakteristika.

For at opstille drejningsmomentets ligning, lad os først overveje den grundlæggende kredsløbsdiagram for en DC-motor og dens spændingsligning.Med henvisning til diagrammet ved siden, kan vi se, at hvis E er spændingsforsyningen, Eb er den baglæns inducerede spænding, og Ia, Ra er armaturestrøm og armaturmodstand henholdsvis, så er spændingsligningen givet ved,

For at udlede drejningsmomentets ligning for en DC-motor, ganger vi begge sider af spændingsligningen med Ia.

Nu er Ia2.Ra effekttab pga. opvarmning af armaturen, og den reelle effektive mekaniske effekt, der kræves for at producere det ønskede drejningsmoment for DC-maskinen, er givet ved,

Den mekaniske effekt Pm er relateret til det elektromagnetiske drejningsmoment Tg som,

Hvor ω er hastighed i rad/sec.

Nu ved at sætte ligning (4) og (5) lig med hinanden, får vi,

Nu for at forenkle drejningsmomentets ligning for DC-motor erstatter vi.

Hvor P er antallet af poler,

φ er flux pr. pole,

Z er antallet af ledere,

A er antallet af parallelle veje,

og N er hastigheden på DC-motoren.

Ved at indsætte ligning (6) og (7) i ligning (4), får vi:

Det opnåede drejningsmoment kaldes det elektromagnetiske drejningsmoment for en DC-motor. Ved at trække mekaniske og rotationsforskyldninger fra, får vi det mekaniske drejningsmoment.

Derfor,

Dette er drejningsmomentets ligning for en DC-motor. Den kan yderligere forenkles til:

Hvilket er konstant for en bestemt maskine, og derfor varierer drejningsmomentet for en DC-motor kun med flux φ og armaturestrøm Ia.

Drejningsmomentets ligning for en DC-motor kan også forklares ved at tage højde for figuren nedenfor

Strøm/leder Ic = Ia A

Derfor, kraft pr. leder = fc = BLIa/A

Nu drejningsmoment Tc = fc. r = BLIa.r/A

Derfor, det samlede udviklede drejningsmoment for en DC-maskine er,

Drejningsmomentets ligning for en DC-motor kan yderligere forenkles til:

Hvilket er konstant for en bestemt maskine, og derfor varierer drejningsmomentet for en DC-motor kun med flux φ og armaturestrøm Ia.