Vad är momentekvationen för en likströmsmotor?

Vad är momentekvationen för en likströmsmotor?

Definition av moment

Moment i en likströmsmotor definieras som kraftens tendens att orsaka eller ändra rotationsrörelse.

När en likströmsmaskin belastas antingen som motor eller generator bär rotorledarna ström. Dessa ledare ligger i luftgapets magnetfält.

Därför utsätts varje ledare för en kraft. Ledarna ligger nära rotdiskens yta på en gemensam radie från dess centrum. Detta ger upphov till ett moment vid rotdiskens omkrets och rotdisken börjar rotera. Begreppet moment, som bäst förklaras av Dr. Huge d Young, är den kvantitativa mätningen av kraftens tendens att orsaka en rotationsrörelse eller att förändra en rotationsrörelse. Det är faktiskt kraftmomentet som producerar eller förändrar en rotationsrörelse.

Momentequationen ges av,

Där F är kraft i linjärt riktning.

R är radien på det roterande objektet,

och θ är vinkeln som kraften F bildar med R-vektorn

En likströmsmotor är en rotationsmaskin där momentet är en avgörande parameter. Förståelsen av momentekvationen för en likströmsmotor är väsentlig för att fastställa dess driftsegenskaper.

För att etablera momentekvationen ska vi först betrakta den grundläggande kretsschematiken för en likströmsmotor och dess spänningsekvation. Genom att hänvisa till schemat bredvid kan vi se att om E är anslutningsspänningen, Eb är den bakåtinducerade motspänningen och Ia, Ra är armaturenspänningen och armaturmotståndet respektive, så ges spänningsekvationen av,

För att härleda momentekvationen för en likströmsmotor multiplicerar vi båda sidor av spänningsekvationen med Ia.

Nu är Ia2.Ra effektförlusten på grund av uppvärmning av armaturen, och den verkliga mekaniska effekt som krävs för att producera önskat moment hos likströmsmaskinen ges av,

Den mekaniska effekten Pm är relaterad till det elektromagnetiska momentet Tg som,

Där ω är hastigheten i rad/s.

Genom att ekvatora ekvation (4) och (5) får vi,

För att förenkla momentekvationen för en likströmsmotor ersätter vi.

Där P är antalet poler,

φ är flödet per pol,

Z är antalet ledare,

A är antalet parallella banor,

och N är likströmsmotorns hastighet.

Genom att ersätta ekvation (6) och (7) i ekvation (4) får vi:

Det erhållna momentet kallas det elektromagnetiska momentet för en likströmsmotor. Genom att subtrahera mekaniska och rotationsförluster får vi det mekaniska momentet.

Därför,

Detta är momentekvationen för en likströmsmotor. Den kan ytterligare förenklas till:

Vilket är konstant för en specifik maskin och därför varierar momentet för en likströmsmotor endast med flöde φ och armaturström Ia.

Momentequationen för en likströmsmotor kan också förklaras genom att betrakta figuren nedan

Ström/ledare Ic = Ia A

Därför är kraft per ledare = fc = BLIa/A

Nu är moment Tc = fc. r = BLIa.r/A

Således, det totala moment som utvecklas av en likströmsmaskin är,

Denna momentekvation för en likströmsmotor kan ytterligare förenklas till:

Vilket är konstant för en specifik maskin och därför varierar momentet för en likströmsmotor endast med flöde φ och armaturström Ia.