Wat is de koppelvergelijking van een gelijkstroommotor?
Wat is de koppelvergelijking van een gelijkstroommotor?
Definitie van koppel
Koppel in een gelijkstroommotor wordt gedefinieerd als de neiging van een kracht om rotatiebeweging te veroorzaken of te veranderen.
Wanneer een gelijkstroommachine belast wordt, zowel als motor als generator, dragen de rotorleiders stroom. Deze leiders liggen in het magnetisch veld van de luchtgatruimte.
Elke leider ervaart hierdoor een kracht. De leiders liggen dicht bij de oppervlakte van de rotor op een gemeenschappelijke straal vanaf het middelpunt. Daardoor wordt koppel geproduceerd aan de omtrek van de rotor en begint de rotor te draaien. Het begrip koppel, zoals het best wordt uitgelegd door Dr.
Huge d Young, is de kwantitatieve maat voor de neiging van een kracht om een rotatiebeweging te veroorzaken of te veranderen. Het is in feite het moment van een kracht die een rotatiebeweging produceert of verandert.
De vergelijking voor koppel wordt gegeven door,
Waarbij F de kracht in lineaire richting is.
R is de straal van het roterende object,
en θ is de hoek die de kracht F maakt met de R-vector
Een gelijkstroommotor is een rotatiemachine waarbij koppel een cruciale parameter is. Het begrijpen van de koppelvergelijking van een gelijkstroommotor is essentieel voor het bepalen van de werkingseigenschappen ervan.
Om de koppelvergelijking op te stellen, laten we eerst de basis schema van een gelijkstroommotor en de spanningvergelijking daarvan overwegen.Met betrekking tot het schema hiernaast, kunnen we zien dat als E de voedingsspanning is, Eb de terugschakelingsspanning is en Ia, Ra respectievelijk de armatuurstroom en de armatuurweerstand zijn, dan wordt de spanningvergelijking gegeven door,
Om de koppelvergelijking van een gelijkstroommotor af te leiden, vermenigvuldigen we beide zijden van de spanningvergelijking met Ia.
Nu is Ia2.Ra de vermogensverlies door verwarming van de armatuurspoel, en het ware effectieve mechanische vermogen dat nodig is om het gewenste koppel van de gelijkstroommachine te produceren, wordt gegeven door,
Het mechanische vermogen Pm staat in relatie tot het elektromagnetische koppel Tg als,
Waarbij ω de snelheid in rad/sec is.
Nu stellen we vergelijking (4) en (5) gelijk, krijgen we,
Voor het vereenvoudigen van de koppelvergelijking van de gelijkstroommotor substitueren we.
Waarbij P het aantal polen is,
φ is de flux per pool,
Z is het aantal geleiders,
A is het aantal parallelle paden,
en N is de snelheid van de gelijkstroommotor.
Substitutie van vergelijking (6) en (7) in vergelijking (4), krijgen we:
Het verkregen koppel staat bekend als het elektromagnetische koppel van een gelijkstroommotor. Door aftrekken van mechanische en rotatieverliezen, krijgen we het mechanische koppel.
Dus,
Dit is de koppelvergelijking van de gelijkstroommotor. Het kan verder worden vereenvoudigd als:
Welke constant is voor een specifieke machine en dus varieert het koppel van de gelijkstroommotor alleen met de flux φ en de armatuurstroom Ia.
De koppelvergelijking van een gelijkstroommotor kan ook worden uitgelegd aan de hand van de onderstaande figuur
Stroom/geleider Ic = Ia A
Dus, kracht per geleider = fc = BLIa/A
Nu is koppel Tc = fc. r = BLIa.r/A
Daarom is het totale koppel dat ontstaat in een gelijkstroommachine,
Deze koppelvergelijking van de gelijkstroommotor kan verder worden vereenvoudigd als:
Welke constant is voor een specifieke machine en dus varieert het koppel van de gelijkstroommotor alleen met de flux φ en de armatuurstroom Ia.
