アンダーソン橋 | アンダーソン橋の長所と短所

アンダーソン橋

マクスウェル橋とヘイズ橋が品質因数を測定するのに使用できるにもかかわらず、なぜアンダーソン橋が必要なのか理解しましょう。マクスウェル橋とヘイズ橋を使用する主な欠点は、低品質因数の測定には適していないことです。

しかし、ヘイズ橋とマクスウェル橋はそれぞれ高品質因数と中品質因数を正確に測定することができます。したがって、低品質因数を測定できる橋が必要であり、これが修正されたマクスウェル橋であり、アンダーソン橋として知られています。

実際には、この橋は修正されたマクスウェルインダクタンスキャパシタンス橋です。この橋では、キャパシタンスの値を固定し、電気抵抗の値のみを変更することで二重バランスを得ることができます。

これは、数マイクロヘンリーから数ヘンリーまでのインダクターを測定する際の精度でよく知られています。未知の自己インダクタンスの値は、既知の電気抵抗とキャパシタンスの値との比較によって測定されます。実際のアンダーソン橋の回路図（下図参照）を考えてみましょう。

この回路では、未知のインダクターはaとbの間に接続され、純粋な抵抗r1と共に接続されています。

bc、cd、daの腕はそれぞれ純粋な抵抗r3、r4、r2で構成されています。標準的なキャパシタは可変電気抵抗rと直列に接続され、この組み合わせはcdと並列に接続されています。

供給源はbとeの間に接続されています。
ここでl1とr1の式を導きましょう：

平衡点では、以下の関係が成立します：

次に、電圧降下を等しくすると：

上記の式にicの値を代入すると：


上記の式(7)は、マクスウェル橋で得られるものよりも複雑です。これらの式を観察すると、アンダーソン橋において平衡をより簡単に達成するために、r1とrを交互に調整することが容易であることがわかります。

次に、どのようにして実験的に未知のインダクタンスの値を得ることができるかを見てみましょう。まず、信号発生器の周波数を聴覚範囲に設定します。次に、r1とrを調整して、電話機が最小限の音を出すようにします。

これらの調整後に得られたr1とrの値をマルチメータを使って測定します。上記で導出した式を使用して未知のインダクタンスの値を求めます。この実験は、標準キャパシタの異なる値で繰り返すことができます。

アンダーソン橋の位相図

ab、bc、cd、およびad間の電圧降下をe1、e2、e3、e4として図に示します。

ここでは、アンダーソン橋の位相図において、i1を基準軸としています。icは、キャパシティブ負荷がecに接続されているため、i1に対して垂直です。i4とi2は、図に示すようにある角度で先行しています。

次に、すべての結果の電圧降下の合計、つまりe1、e2、e3,、e4の合計はeとなり、位相図に示されています。位相図に示すように、電圧降下i1(R1 + r1)とi1.ω.l1（これはi1に対して垂直に示されています）の合計はe1です。e2はi2.r2で与えられ、基準軸に対して角度‘A’を作ります。

同様に、e4は、電圧降下i4.r